Algebrallinen matriisikomplementti

Tässä julkaisussa tarkastellaan matriisin algebrallisen komplementin määritelmää ja ominaisuuksia, annetaan kaava, jolla se voidaan löytää, sekä analysoidaan esimerkkiä teoreettisen materiaalin ymmärtämiseksi paremmin.

Algebrallisen komplementin määrittely ja löytäminen

Algebrallinen lisäys A_ij elementtiin a_ij määrittäjä njärjestys on numero A_ij = (-1)^i+j M_ijMissä M - Tämä on .

esimerkki

Laske algebrallinen komplementti A₃₂ к a₃₂ määritelmä alla:

Ratkaisu

Algebrallinen täydennysominaisuudet

1. Jos summaamme mielivaltaisen merkkijonon alkioiden ja merkkijonon alkioiden algebrallisten lisäysten tulot i determinantti, saamme determinantin, jossa merkkijonon sijasta i on annettu mielivaltainen merkkijono.

2. Jos summaamme determinantin rivin (sarakkeen) alkioiden ja toisen rivin (sarakkeen) alkioiden algebrallisten lisäysten tulot, saadaan nolla.

3. Determinantin rivin (sarakkeen) alkioiden ja tietyn rivin (sarakkeen) alkioiden algebrallisten lisäysten tulojen summa on yhtä suuri kuin matriisin determinantti.