Sisällys
Tässä julkaisussa tarkastelemme tasakylkisen kolmion korkeuden pääominaisuuksia sekä analysoimme esimerkkejä tämän aiheen ongelmien ratkaisemisesta.
Huomautus: kolmiota kutsutaan tasakylkinen, jos sen kaksi sivua ovat yhtä suuret (lateral). Kolmatta puolta kutsutaan pohjaksi.
Tasakylkisen kolmion korkeusominaisuudet
Kiinteistö 1
Tasakylkisessä kolmiossa sivuille vedetyt kaksi korkeutta ovat yhtä suuret.
AE = CD
Käänteinen sanamuoto: Jos kolmion kaksi korkeutta ovat yhtä suuret, se on tasakylkinen.
Kiinteistö 2
Tasakylkisessä kolmiossa kantaan laskettu korkeus on samanaikaisesti puolittaja, mediaani ja kohtisuora puolittaja.
- BD – korkeus vedettynä pohjaan AC;
- BD on mediaani, joten AD = DC;
- BD on puolittaja, eli kulma α yhtä suuri kuin kulma β.
- BD – kohtisuora puolittaja sivulle AC.
Kiinteistö 3
Jos tasakylkisen kolmion sivut/kulmat tunnetaan, niin:
1. Korkeus pituus halaskettu pohjaan a, lasketaan kaavalla:
- a - syy;
- b – puoli.
2. Korkeus pituus hbvedetty sivuun b, vastaa:
p – tämä on kolmion puolikehä, joka lasketaan seuraavasti:
3. Sivun korkeus löytyy kulman sinin ja sivun pituuden läpi kolmio:
Huomautus: tasakylkiseen kolmioon, pätevät myös julkaisussamme esitetyt yleiset korkeusominaisuudet.
Esimerkki ongelmasta
Tehtävä 1
On annettu tasakylkinen kolmio, jonka kanta on 15 cm ja sivu 12 cm. Etsi pohjaan lasketun korkeuden pituus.
Ratkaisu
Käytetään ensimmäistä kohdassa esitettyä kaavaa Kiinteistö 3:
Tehtävä 2
Etsi 13 cm pitkän tasakylkisen kolmion sivulle piirretty korkeus. Figuurin pohja on 10 cm.
Ratkaisu
Ensin lasketaan kolmion puolikehä:
Käytä nyt sopivaa kaavaa korkeuden löytämiseksi (esitetty Kiinteistö 3):
