Sisällys
Tässä julkaisussa tarkastelemme jaollisuuden merkkejä numeroilla 2-11 ja liitämme niihin esimerkkejä paremman ymmärtämisen vuoksi.
Jakotodistus – tämä on algoritmi, jonka avulla voit suhteellisen nopeasti määrittää, onko tarkasteltava luku ennalta määrätyn luvun kerrannainen (eli onko se jaollinen sillä ilman jäännöstä).
Jakomerkki 2:ssa
Luku on jaollinen kahdella silloin ja vain, jos sen viimeinen numero on parillinen eli myös jaollinen kahdella.
esimerkkejä:
- 4, 32, 50, 112, 2174 – näiden lukujen viimeiset numerot ovat parillisia, mikä tarkoittaa, että ne ovat jaollisia kahdella.
- 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – eivät ole jaollisia kahdella, koska niiden viimeiset numerot ovat parittomia.
Jakomerkki 3:ssa
Luku on jaollinen kolmella, jos ja vain jos sen kaikkien numeroiden summa on myös jaollinen luvulla 3.
esimerkkejä:
- 18 – jaollinen 3:lla, koska. 1+8=9, ja luku 9 on jaollinen 3:lla (9:3=3).
- 132 – jaollinen 3:lla, koska. 1+3+2=6 ja 6:3=2.
- 614 ei ole 3:n kerrannainen, koska 6+1+4=11 ja 11 ei ole tasan jaollinen 3:lla
(11:3 = 32/3).
Jakomerkki 4:ssa
kaksinumeroinen luku
Luku on jaollinen 4:llä, jos ja vain, jos sen kymmenessä paikassa olevan kaksinkertaisen luvun ja ykkösten paikalla olevan luvun summa on myös jaollinen neljällä.
esimerkkejä:
- 64 – jaollinen 4:llä, koska. 6⋅2+4=16 ja 16:4=4.
- 35 ei ole jaollinen 4:llä, koska 3⋅2+5=11, ja
11:4 2 =3/4 .
Numeroiden määrä, joka on suurempi kuin 2
Luku on 4:n kerrannainen, kun sen kaksi viimeistä numeroa muodostavat neljällä jaettavan luvun.
esimerkkejä:
- 344 – jaollinen 4:llä, koska. 44 on 4:n kerrannainen (edellä olevan algoritmin mukaan: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
- 5219 ei ole 4:n kerrannainen, koska 19 ei ole jaollinen 4:llä.
Huomautus:
Luku on jaollinen 4:llä ilman jäännöstä, jos:
- sen viimeisessä numerossa ovat luvut 0, 4 tai 8, ja toiseksi viimeinen numero on parillinen;
- viimeisessä numerossa - 2 tai 6 ja toiseksi viimeisessä - parittomat numerot.
Jakomerkki 5:ssa
Luku on jaollinen viidellä silloin ja vain, jos sen viimeinen numero on 5 tai 0.
esimerkkejä:
- 10, 65, 125, 300, 3480 – jaollinen 5:llä, koska loppuvat nollaan tai 0:een.
- 13, 67, 108, 649, 16793 – eivät ole jaettavissa viidellä, koska niiden viimeiset numerot eivät ole 5 tai 0.
Jakomerkki 6:ssa
Luku on jaollinen 6:lla jos ja vain, jos se on kahden ja kolmen kerrannainen samanaikaisesti (katso merkit yllä).
esimerkkejä:
- 486 – jaollinen 6:lla, koska. on jaollinen kahdella (2:n viimeinen numero on parillinen) ja 6:lla (3+4+8=6, 18:18=3).
- 712 – ei jaollinen 6:lla, koska se on vain 2:n kerrannainen.
- 1345 – ei jaollinen 6:lla, koska se ei ole luvun 2 tai 3 kerrannainen.
Jakomerkki 7:ssa
Luku on jaollinen 7:llä silloin ja vain, jos sen kymmenien ja ykkösten numeroiden kolme kertaa summa on myös jaollinen seitsemällä.
esimerkkejä:
- 91 – jaollinen 7:llä, koska. 9⋅3+1=28 ja 28:7=4.
- 105 – jaollinen 7:llä, koska. 10⋅3+5=35 ja 35:7=5 (luvussa 105 on kymmenen kymmeniä).
- 812 on jaollinen 7:llä. Tässä seuraava ketju on: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 ja 28:7=4.
- 302 – ei jaollinen 7:llä, koska 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29 ja 29 ei ole jaollinen 7:llä.
Jakomerkki 8:ssa
kolminumeroinen numero
Luku on jaollinen 8:lla, jos ja vain, jos ykkösten, kaksinkertaisen kymmenien ja satojen nelinkertaisen numeron summa on jaollinen kahdeksalla.
esimerkkejä:
- 264 – jaollinen 8:lla, koska. 2⋅4+6⋅2+4=24 ja 24:8=3.
- 716 – 8 ei ole jaollinen, koska 7⋅4+1⋅2+6=36, ja
36:8 4 =1/2 .
Numeroiden määrä, joka on suurempi kuin 3
Luku on jaollinen 8:lla, kun sen kolme viimeistä numeroa muodostavat 8:lla jaollisen luvun.
esimerkkejä:
- 2336 – jaollinen 8:lla, koska 336 on 8:n kerrannainen.
- 12547 ei ole 8:n kerrannainen, koska 547 ei ole tasan jaollinen kahdeksalla.
Jakomerkki 9:ssa
Luku on jaollinen yhdeksällä, jos ja vain, jos sen kaikkien numeroiden summa on myös jaollinen yhdeksällä.
esimerkkejä:
- 324 – jaollinen 9:lla, koska. 3+2+4=9 ja 9:9=1.
- 921 – ei jaollinen 9:llä, koska 9+2+1=12 ja
12:9 1 =1/3.
Jakomerkki 10:ssa
Luku on jaollinen 10:llä, jos ja vain jos se päättyy nollaan.
esimerkkejä:
- 10, 110, 1500, 12760 ovat 10:n kerrannaisia, viimeinen numero on 0.
- 53, 117, 1254, 2763 eivät ole jaollisia 10:llä.
Jakomerkki 11:ssa
Luku on jaollinen 11:llä, jos ja vain, jos parillisten ja parittomien lukujen summien ero on nolla tai jaollinen yhdellätoista.
esimerkkejä:
- 737 – jaollinen 11:llä, koska. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
- 1364 – jaollinen 11:llä, koska |(1+6)-(3+4)|=0.
- 24587 ei ole jaollinen 11:llä, koska |(2+5+7)-(4+8)|=2 ja 2 ei ole jaollinen 11:llä.