Sisällys
Tässä artikkelissa tarkastellaan kolmion mediaanin määritelmää, luetellaan sen ominaisuuksia ja analysoidaan myös esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta teoreettisen materiaalin vahvistamiseksi.
Kolmion mediaanin määritelmä
Mediaani on jana, joka yhdistää kolmion kärjen sen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.
- BF on sivulle vedetty mediaani AC.
- AF = FC
Perusmediaani – mediaanin leikkauspiste kolmion sivun kanssa, toisin sanoen tämän sivun keskipiste (piste F).
mediaaniominaisuudet
Kiinteistö 1 (pää)
Koska Jos kolmiolla on kolme kärkeä ja kolme sivua, mediaania on vastaavasti kolme. Ne kaikki leikkaavat yhdessä pisteessäO), jota kutsutaan sentroidi or kolmion painopiste.
Mediaanien leikkauspisteessä kukin niistä jaetaan suhteessa 2:1 ylhäältä laskettuna. Nuo.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Kiinteistö 2
Mediaani jakaa kolmion 2 kolmioon, joiden pinta-ala on yhtä suuri.
S1 =S2
Kiinteistö 3
Kolme mediaania jakaa kolmion 6 kolmioon, joiden pinta-ala on yhtä suuri.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Kiinteistö 4
Pienin mediaani vastaa kolmion suurinta sivua ja päinvastoin.
- AC on pisin sivu, joten mediaani BF - lyhyin.
- AB on lyhin sivu, joten mediaani CD - pisin.
Kiinteistö 5
Oletetaan, että tunnemme kolmion kaikki sivut (otetaan ne niin a, b и c).
mediaanipituus mavedetty sivuun a, löytyy kaavalla:
Esimerkkejä tehtävistä
Tehtävä 1
Yhden kolmion kolmen mediaanin leikkaustuloksena muodostuneen hahmon pinta-ala on 5 cm2. Etsi kolmion pinta-ala.
Ratkaisu
Edellä käsitellyn ominaisuuden 3 mukaan kolmen mediaanin leikkauksen tuloksena muodostuu 6 kolmiota, jotka ovat yhtä suuret. Näin ollen:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Tehtävä 2
Kolmion sivut ovat 6, 8 ja 10 cm. Etsi mediaani, joka on piirretty sivulle, jonka pituus on 6 cm.
Ratkaisu
Käytetään ominaisuudessa 5 annettua kaavaa:
