Eulerin numero (e)

numero e (tai, kuten sitä myös kutsutaan, Euler-luku) on luonnollisen logaritmin kanta; matemaattinen vakio, joka on irrationaalinen luku.

e = 2.718281828459…

Tapoja määrittää numero e (kaava):

1. Rajan yli:

Toinen merkittävä raja:

Vaihtoehtoinen vaihtoehto (seuraa De Moivre-Stirlingin kaavaa):

2. Sarjan summana:

numeron ominaisuuksia e

1. Vastavuoroinen raja e

2. Johdannaiset

Eksponentiaalisen funktion derivaatta on eksponentiaalinen funktio:

(e ^x)′ = ja^x

Luonnollisen logaritmisen funktion derivaatta on käänteisfunktio:

(Hirsi_e x)' = (ln x)′ = 1/x

3. Integraalit

Eksponentiaalisen funktion määrittelemätön integraali e ^x on eksponentiaalinen funktio e ^x.

∫ ja^x dx = e^x+c

Luonnollisen logaritmisen funktion lokin määrittelemätön integraali_e x:

∫ loki_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Varma integraali 1 että e käänteisfunktio 1/x on yhtä suuri kuin 1:

Logaritmit kantalla e

Luvun luonnollinen logaritmi x määritelty peruslogaritmiksi x pohjan kanssa e:

ln x = loki_e x

Eksponentti funktio

Tämä on eksponentiaalinen funktio, joka määritellään seuraavasti:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerin kaava

Monimutkainen luku e ^iθ laskelmaan

e^iθ = cos (θ) + i synti (θ)

jossa i on kuvitteellinen yksikkö (-1:n neliöjuuri), ja θ on mikä tahansa todellinen luku.