Neliöyhtälöiden ratkaiseminen

Toisen asteen yhtälö on matemaattinen yhtälö, joka näyttää yleensä tältä:

ax² + bx + c = 0

Tämä on toisen asteen polynomi, jossa on 3 kerrointa:

• a – vanhempi (ensimmäinen) kerroin, ei saa olla yhtä suuri kuin 0;
• b – keskimääräinen (toinen) kerroin;
• c on ilmainen elementti.

Ratkaisu neliöyhtälöön on löytää kaksi lukua (sen juuret) – x₁ ja x₂.

Kaava juurien laskemiseen

Toisen yhtälön juurten löytämiseksi käytetään kaavaa:

Neliöjuuren sisällä olevaa lauseketta kutsutaan diskriminantti ja se on merkitty kirjaimella D (tai Δ):

D = b² - 4ac

Tällä tavalla, Juurien laskentakaava voidaan esittää eri tavoin:

1. Jos D > 0, yhtälöllä on 2 juuria:

2. Jos D = 0, yhtälöllä on vain yksi juuri:

3. Jos D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Ratkaisut neliöyhtälöistä

Esimerkki 1

3x² + 5x + 2 = 0

Päätös:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

Esimerkki 2

3x² - 6x + 3 = 0

Päätös:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Esimerkki 3

x² + 2x + 5 = 0

Päätös:

a = 1, b = 2, c = 5

Tässä tapauksessa todellisia juuria ei ole, ja ratkaisu on kompleksiluvut:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 - 2i

Neliöfunktion kuvaaja

Toisen funktion kuvaaja on vertaus.

f(x) = ax² + b x + c

• Neliöyhtälön juuret ovat paraabelin ja abskissa-akselin leikkauspisteet (x).
• Jos juuria on vain yksi, paraabeli koskettaa akselia yhdessä pisteessä risteämättä sitä.
• Todellisten juurien puuttuessa (monimutkaisten juurten läsnäolo), kaavio, jossa on akseli X ei kosketa.