Lausekkeiden identiteettimuunnokset

Tässä julkaisussa tarkastellaan algebrallisten lausekkeiden identtisten muunnosten päätyyppejä ja liitetään niihin kaavoja ja esimerkkejä niiden käytännön soveltamisen havainnollistamiseksi. Tällaisten muunnosten tarkoituksena on korvata alkuperäinen lauseke identtisellä yhtäläisellä lausekkeella.

Termien ja tekijöiden uudelleenjärjestely

Voit järjestää ehdot uudelleen missä tahansa summassa.

a + b = b + a

Missä tahansa tuotteessa voit järjestää tekijät uudelleen.

a ⋅ b = b ⋅ a

esimerkkejä:

• 1 2 + 2 = 1 + XNUMX XNUMX
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Ryhmittelytermit (kertoimet)

Jos summassa on enemmän kuin 2 termiä, ne voidaan ryhmitellä sulkeisiin. Tarvittaessa voit vaihtaa ne ensin.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Tuotteessa voit myös ryhmitellä tekijät.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

esimerkkejä:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolasku samalla luvulla

Jos sama luku lisätään tai vähennetään identiteetin molempiin osiin, se pysyy tosi.

If a + b = c + dsitten (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Tasa-arvoa ei myöskään loukata, jos sen molemmat osat kerrotaan tai jaetaan samalla luvulla.

If a + b = c + dsitten (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

esimerkkejä:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Eron korvaaminen summalla (usein tuotteella)

Mikä tahansa ero voidaan esittää termien summana.

a – b = a + (-b)

Samaa temppua voidaan soveltaa jakoon, eli korvata usein tuotteella.

a : b = a ⋅ b^-1

esimerkkejä:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

Aritmeettisten operaatioiden suorittaminen

Voit yksinkertaistaa matemaattista lauseketta (joskus merkittävästi) suorittamalla aritmeettisia operaatioita (yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku) ottaen huomioon yleisesti hyväksytyt suoritusjärjestys:

• ensin nostetaan potenssiin, erotetaan juuret, lasketaan logaritmit, trigonometriset ja muut funktiot;
• sitten suoritamme toiminnot suluissa;
• lopuksi - vasemmalta oikealle, suorita loput toiminnot. Kerto- ja jakolasku ovat etusijalla yhteen- ja vähennyslaskuihin nähden. Tämä koskee myös suluissa olevia lausekkeita.

esimerkkejä:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Kiinnikkeen laajennus

Aritmeettisen lausekkeen sulkeet voidaan poistaa. Tämä toiminto suoritetaan tiettyjen toimintojen mukaan – riippuen siitä, mitkä merkit ("plus", "miinus", "kerto" tai "jakaa" ovat ennen tai jälkeen suluissa.

esimerkkejä:

• 117 + (90–74–38) = 117 + 90 - 74 - 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 - 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18: (4-6) = 18: 4-18: 6

Yhteisen tekijän haarukointi

Jos lausekkeen kaikilla termeillä on yhteinen tekijä, se voidaan ottaa pois suluista, joihin jää tällä tekijällä jaetut termit. Tämä tekniikka koskee myös kirjaimellisia muuttujia.

esimerkkejä:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 - 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Lyhennettyjen kertolaskujen soveltaminen

Voit käyttää myös suorittamaan identtisiä algebrallisten lausekkeiden muunnoksia.

esimerkkejä:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627