Tässä julkaisussa tarkastellaan yhtä euklidisen geometrian pääteoreemoista – Stewartin teoreemaa, joka sai sellaisen nimen englantilaisen matemaatikon M. Stewartin kunniaksi, joka todisti sen. Analysoimme myös yksityiskohtaisesti esimerkkiä ongelman ratkaisemisesta esitetyn materiaalin vahvistamiseksi.
Lauseen lausunto
Danin kolmio ABC. Hänen rinnallaan AC kohta otettu D, joka on yhdistetty yläosaan B. Hyväksymme seuraavan merkinnän:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = ja
Tämän kolmion osalta yhtäläisyys on totta:
Lauseen soveltaminen
Stewartin lauseesta voidaan johtaa kaavat kolmion mediaanien ja puolittajien löytämiseksi:
1. Puolittajan pituus
Antaa lc on puolittaja piirretty sivulle c, joka on jaettu osiin x и y. Otetaan kolmion kaksi muuta sivua a и b… Tässä tapauksessa:
2. Mediaanipituus
Antaa mc on mediaani käännetty alas sivulle c. Merkitään kolmion kaksi muuta sivua muodossa a и b… Sitten:
Esimerkki ongelmasta
Kolmio annettu ABC. Siinä sivussa AC on 9 cm, kohta otettu D, joka jakaa sivun niin, että AD kaksi kertaa pidempään DC. Huippupisteen yhdistävän janan pituus B ja kohta D, on 5 cm. Tässä tapauksessa muodostettu kolmio Yhdysvallat on tasakylkinen. Etsi kolmion loput sivut ABC.
Ratkaisu
Kuvataan ongelman olosuhteet piirustuksen muodossa.
AC = AD + DC = 9 cm. AD kauemmin DC kahdesti, ts AD = 2DC.
Näin ollen 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Niin, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Koska kolmio Yhdysvallat – tasakylkiset ja sivut AD on 6 cm, joten ne ovat yhtä suuret AB и BDIe AB = 5 cm.
Jää vain löytää BC, johdetaan kaava Stewartin lauseesta:
Korvaamme tunnetut arvot tähän lausekkeeseen:
Tällä tavalla, BC = √52 ≈ 7,21 cm.