Sisällys
Tässä julkaisussa pohditaan, mitä vierekkäiset kulmat ovat, annamme niitä koskevan lauseen muotoilun (mukaan lukien sen seuraukset) ja luettelemme myös vierekkäisten kulmien trigonometriset ominaisuudet.
Vierekkäisten kulmien määritelmä
Kutsutaan kahta vierekkäistä kulmaa, jotka muodostavat suoran linjan ulkosivuineen vierekkäinen. Alla olevassa kuvassa nämä ovat kulmat α и β.
Jos kahdella kulmalla on sama kärkipiste ja sivu, ne ovat vierekkäinen. Tässä tapauksessa näiden kulmien sisäosat eivät saa leikkiä.
Viereisen kulman rakentamisen periaate
Jatkamme kulman yhtä sivua kärjen läpi edelleen, minkä seurauksena muodostuu uusi kulma alkuperäisen viereen.
Viereisen kulman lause
Vierekkäisten kulmien asteiden summa on 180°.
Viereinen kulma 1 + viereinen kulma 2 = 180°
Esimerkki 1
Toinen vierekkäisistä kulmista on 92°, mikä on toinen?
Ratkaisu edellä käsitellyn lauseen mukaan on ilmeinen:
Vierekkäinen kulma 2 = 180° – Vierekkäinen kulma 1 = 180° – 92° = 88°.
Lauseen seuraukset:
- Kahden yhtä suuren kulman vierekkäiset kulmat ovat keskenään yhtä suuret.
- Jos kulma on suoran kulman (90°) vieressä, se on myös 90°.
- Jos kulma on akuutin vieressä, se on suurempi kuin 90°, eli se on mykkä (ja päinvastoin).
Esimerkki 2
Oletetaan, että meillä on kulma 75°:n vieressä. Sen on oltava suurempi kuin 90°. Katsotaanpa se.
Lauseen avulla löydämme toisen kulman arvon:
180° - 75° = 105°.
105° > 90°, joten kulma on tylppä.
Vierekkäisten kulmien trigonometriset ominaisuudet
- Vierekkäisten kulmien sinit ovat yhtä suuret, eli sin α = synti β.
- Vierekkäisten kulmien kosinien ja tangenttien arvot ovat yhtä suuret, mutta niillä on vastakkaiset merkit (paitsi määrittelemättömät arvot).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.