Mikä on sylinteri: määritelmä, elementit, tyypit, osiovaihtoehdot

Tässä julkaisussa tarkastelemme yhden yleisimmän kolmiulotteisen geometrisen muodon määritelmää, pääelementtejä, tyyppejä ja mahdollisia poikkileikkausvaihtoehtoja – sylinteri. Esitettyihin tietoihin liittyy visuaalisia piirustuksia paremman käsityksen saamiseksi.

Sylinterin määritelmä

Seuraavaksi tarkennamme suora pyöreä sylinteri suosituimpana hahmotyyppinä. Muut lajit luetellaan tämän julkaisun viimeisessä osassa.

Suora pyöreä sylinteri – Tämä on geometrinen hahmo avaruudessa, joka saadaan kiertämällä suorakulmiota sen sivun tai symmetria-akselin ympäri. Siksi tällaista sylinteriä kutsutaan joskus pyörivä sylinteri.

Yllä olevan kuvan sylinteri on saatu suorakulmaisen kolmion kiertymisen tuloksena ABCD akselin ympäri O₁O₂ 180° tai suorakulmiot ABO₂O₁/O₁O₂CD sivun ympärillä O₁O₂ 360°:ssa.

Sylinterin pääelementit

• Sylinterin pohjat – kaksi samankokoista/-aluetta olevaa ympyrää, joiden keskipisteet ovat pisteissä O₁ и O₂.
• R on sylinterin jalkojen säde, segmentit AD и BC – halkaisijat (d).
• O₁O₂ – sylinterin symmetria-akseli on samalla sen korkeus (h).
• l (AB, CD) – sylinterin generaattorit ja samalla suorakulmion sivut ABCD. Sama kuin hahmon korkeus.

Sylinterikalvain – hahmon sivuttaispinta (sylinterimäinen) tasossa; on suorakulmio.

• tämän suorakulmion pituus on yhtä suuri kuin sylinterin pohjan ympärysmitta (2πR);
• leveys on yhtä suuri kuin sylinterin korkeus/generaattori.

Huomautus: löydön ja sylinterin kaavat on esitetty erillisissä julkaisuissa.

Sylinteriosien tyypit

1. Sylinterin aksiaalinen osa – suorakulmio, joka muodostuu kuvion ja sen akselin kautta kulkevan tason leikkauspisteestä. Meidän tapauksessamme näin ABCD (katso julkaisun ensimmäinen kuva). Tällaisen osan pinta-ala on yhtä suuri kuin sylinterin korkeuden ja sen pohjan halkaisijan tulo.
2. Jos leikkaustaso ei kulje sylinterin akselia pitkin, vaan on kohtisuorassa sen kantaan nähden, leikkaus on myös suorakulmio.
3. Jos leikkaustaso on yhdensuuntainen kuvion kantojen kanssa, leikkaus on ympyrä, joka on identtinen pohjien kanssa.
4. Jos sylinterin leikkaa taso, joka ei ole samansuuntainen kantansa kanssa ja samalla ei kosketa mitään niistä, leikkaus on ellipsi.
5. Jos leikkaustaso leikkaa yhden sylinterin kannan, leikkaus on paraabeli/hyperbola.

Sylinterityypit

1. suora sylinteri – niillä on samat symmetriset pohjat (ympyrä tai ellipsi), yhdensuuntaiset toistensa kanssa. Pohjien symmetriapisteiden välinen segmentti on kohtisuorassa niihin nähden, on symmetria-akseli ja kuvion korkeus.
2. kalteva sylinteri – niillä on samat symmetriset ja yhdensuuntaiset pohjat. Mutta symmetriapisteiden välinen segmentti ei ole kohtisuorassa näihin kantaan nähden.
3. Vino (viistetty) sylinteri – kuvion kantat eivät ole keskenään yhdensuuntaisia.
4. pyöreä sylinteri – pohja on ympyrä. On myös elliptisiä, parabolisia ja hyperbolisia sylintereitä.
5. tasasivuinen sylinteri Oikea pyöreä sylinteri, jonka pohjan halkaisija on yhtä suuri kuin sen korkeus.