Mikä on puolisuunnikkaan: määritelmä, tyypit, ominaisuudet

Tässä julkaisussa tarkastellaan yhden tärkeimmistä geometrisista muodoista - puolisuunnikkaan - määritelmiä, tyyppejä ja ominaisuuksia (koskeen diagonaalit, kulmat, keskiviiva, sivujen leikkauspiste jne.).

Trapetsin määritelmä

puolisuunnikkaan on nelikulmio, jonka kaksi sivua ovat yhdensuuntaiset ja kaksi muuta eivät ole.

Rinnakkaisia ​​puolia kutsutaan puolisuunnikkaan pohjat (ILMOITUS и Eaa), kaksi muuta puolta puoli (AB ja CD).

Kulma puolisuunnikkaan pohjassa – puolisuunnikkaan sisäkulma, jonka muodostavat sen kanta ja sivu, esim. α и β.

Trapetsi kirjoitetaan luettelemalla sen kärjet, useimmiten näin on ABCD. Ja pohjat on merkitty pienillä latinalaisilla kirjaimilla, esimerkiksi a и b.

Puolisuunnikkaan mediaaniviiva (MN) – segmentti, joka yhdistää sen sivusivujen keskipisteet.

Trapetsin korkeus (h or BK) on kohtisuora, joka on vedetty kantasta toiseen.

Trapetsiumtyypit

Tasakylkinen puolisuunnikas

Puolisuunnikkaan, jonka sivut ovat yhtä suuret, kutsutaan tasakylkiseksi (tai tasakylkiseksi).

AB = CD

Suorakaiteen muotoinen trapetsi

Puolisuunnikkaan, jossa molemmat kulmat toisella sivuilla on suoria, kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Monipuolinen trapetsi

Puolisuunnikas on skaalattu, jos sen sivut eivät ole yhtä suuret eikä yksikään kantakulma ole oikea.

Puolisuunnikkaan muotoiset ominaisuudet

Alla luetellut ominaisuudet koskevat minkä tahansa tyyppisiä puolisuunnikkaita. Ominaisuudet ja puolisuunnikkaat on esitelty verkkosivuillamme erillisinä julkaisuina.

Kiinteistö 1

Saman sivun vieressä olevan puolisuunnikkaan kulmien summa on 180°.

α + β = 180°

Kiinteistö 2

Puolisuunnikkaan keskiviiva on yhdensuuntainen kantansa kanssa ja on yhtä suuri kuin puolet niiden summasta.

Kiinteistö 3

Jana, joka yhdistää puolisuunnikkaan lävistäjien keskipisteet, on sen keskiviivalla ja on yhtä suuri kuin puolet kantajen erosta.

• KL jana, joka yhdistää diagonaalien keskipisteet AC и BD
• KL sijaitsee puolisuunnikkaan keskiviivalla MN

Kiinteistö 4

Puolisuunnikkaan lävistäjien leikkauspisteet, sen sivujen jatkeet ja kantajen keskipisteet ovat samalla suoralla.

• DK – sivun jatko CD
• AK – sivun jatko AB
• E – pohjan keskellä BCIe BE = EY
• F – pohjan keskellä ADIe AF = FD

Jos kulmien summa yhdessä kannassa on 90° (ts ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), mikä tarkoittaa, että puolisuunnikkaan sivujen jatkeet leikkaavat suorassa kulmassa, ja segmentti, joka yhdistää kantojen keskipisteet (ML) on puolet niiden erotuksesta.

Kiinteistö 5

Puolisuunnikkaan lävistäjät jakavat sen 4 kolmioon, joista kaksi (pohjissa) ja kaksi muuta (sivuilla) ovat yhtä suuret .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Kiinteistö 6

Jana, joka kulkee puolisuunnikkaan kantojensa suuntaisten lävistäjien leikkauspisteen kautta, voidaan ilmaista kantojen pituuksilla:

Kiinteistö 7

Puolisuunnikkaan, jolla on sama sivusivu, kulmien puolittajat ovat keskenään kohtisuorassa.

• AP – puolittaja ∠ HUONO
• BR – puolittaja ∠ABC
• AP kohtisuora BR

Kiinteistö 8

Ympyrä voidaan piirtää puolisuunnikkaan vain, jos sen kantojen pituuksien summa on yhtä suuri kuin sen sivujen pituuksien summa.

Nuo. AD + BC = AB + CD

Puolisuunnikkaan piirretyn ympyrän säde on yhtä suuri kuin puolet sen korkeudesta: R = h/2.