Kompleksiluvun moduuli z: määritelmä, ominaisuudet

Tässä julkaisussa tarkastelemme, mikä on kompleksiluvun moduuli, ja annamme myös sen tärkeimmät ominaisuudet.

Kompleksiluvun moduulin määrittäminen

Oletetaan, että meillä on kompleksiluku z, joka vastaa lauseketta:

z = x + y ⋅ i

• x и y ovat reaalilukuja;
• i – kuvitteellinen yksikkö (i² =-1);
• x on todellinen osa;
• y ⋅ i on kuvitteellinen osa.

Kompleksiluvun moduuli z yhtä suuri kuin tämän luvun reaali- ja imaginaariosien neliöiden summan aritmeettinen neliöjuuri.

Kompleksiluvun moduulin ominaisuudet

1. Moduuli on aina suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
2. Moduulin määritelmäalue on koko kompleksitaso.
3. Koska Cauchy-Riemannin ehdot eivät täyty (relaatiot, jotka yhdistävät todellisen ja imaginaariosan), moduulia ei eriytetä missään kohdassa (funktiona kompleksisen muuttujan kanssa).