Suorakulmaisen kolmion mediaanin määritelmä ja ominaisuudet

Tässä artikkelissa tarkastelemme hypotenuusaan vedetyn suorakulmaisen kolmion mediaanin määritelmää ja ominaisuuksia. Analysoimme myös esimerkkiä ongelman ratkaisusta teoreettisen materiaalin vahvistamiseksi.

Suorakulmaisen kolmion mediaanin määrittäminen

Mediaani on jana, joka yhdistää kolmion kärjen vastakkaisen sivun keskipisteeseen.

Suorakulmainen kolmio on kolmio, jossa yksi kulmista on suora (90°) ja kaksi muuta ovat teräviä (<90°).

Suorakulmaisen kolmion mediaanin ominaisuudet

Kiinteistö 1

Mediaani (AD) suorakulmaisessa kolmiossa, joka on piirretty oikean kulman kärjestä (∠LAC) hypotenuusaan (BC) on puolet hypotenuusasta.

• BC = 2 jKr
• AD = BD = DC

seuraus: Jos mediaani on yhtä suuri kuin puolet sivusta, jolle se on piirretty, tämä sivu on hypotenuusa ja kolmio on suorakulmainen.

Kiinteistö 2

Suorakulmaisen kolmion hypotenuusaan vedetty mediaani on yhtä suuri kuin puolet jalkojen neliöiden summan neliöjuuresta.

Kolmiollemme (katso yllä oleva kuva):

Se seuraa ja Ominaisuudet 1.

Kiinteistö 3

Suorakulmaisen kolmion hypotenuusalle pudonnut mediaani on yhtä suuri kuin kolmion ympärille piirretyn ympyrän säde.

Nuo. BO on sekä mediaani että säde.

Huomautus: Soveltuu myös suorakulmaiseen kolmioon kolmion tyypistä riippumatta.

Esimerkki ongelmasta

Suorakulmaisen kolmion hypotenuusaan piirretyn mediaanin pituus on 10 cm. Ja toinen jaloista on 12 cm. Etsi kolmion ympärysmitta.

Ratkaisu

Kolmion hypotenuusa, kuten seuraavasta Ominaisuudet 1, kaksinkertainen mediaani. Nuo. se on yhtä kuin: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Pythagoraan lauseen avulla löydämme toisen jalan pituuden (otamme sen muodossa "B", kuuluisa jalka – varten "Kohteeseen", hypotenuusa – varten "kanssa"):

b² = c² - ja² = 20² - 12² = 256.

Näin ollen b = 16 cm.

Nyt tiedämme kaikkien sivujen pituudet ja voimme laskea kuvan kehän:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.