Kolmion alueen löytäminen: kaava ja esimerkkejä

Kolmio – Tämä on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta sivusta, jotka on muodostettu yhdistämällä kolme pistettä tasossa, jotka eivät kuulu samaan suoraan.

Yleiset kaavat kolmion pinta-alan laskemiseen

Pohja ja korkeus

Alue (S) kolmion on yhtä suuri kuin puolet sen kantan ja sen korkeuden tulosta.

Heronin kaava

Löytääksesi alueen (S) kolmion, sinun on tiedettävä sen kaikkien sivujen pituudet. Sitä pidetään seuraavasti:

p – kolmion puolikehä:

Kahden sivun ja niiden välisen kulman läpi

Kolmion pinta-ala (S) on yhtä suuri kuin puolet sen kahden sivun tulosta ja niiden välisen kulman sinistä.

Suorakulmaisen kolmion pinta-ala

Alue (S) on yhtä suuri kuin puolet sen jalkojen tulosta.

Tasakylkisen kolmion pinta-ala

Alue (S) lasketaan seuraavalla kaavalla:

Tasasivuisen kolmion pinta-ala

Jos haluat löytää säännöllisen kolmion alueen (kuvion kaikki sivut ovat yhtä suuret), sinun on käytettävä jotakin alla olevista kaavoista:

Sivun pituuden kautta

Korkeuden läpi

Esimerkkejä tehtävistä

Tehtävä 1

Laske kolmion pinta-ala, jos yksi sen sivuista on 7 cm ja siihen piirretty korkeus on 5 cm.

Päätös:

Käytämme kaavaa, jossa sivun pituus ja korkeus ovat mukana:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Tehtävä 2

Etsi kolmion pinta-ala, jonka sivut ovat 3, 4 ja 5 cm.

1 Ratkaisu:

Käytetään Heronin kaavaa:

Puolikehä (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Näin ollen S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Ratkaisu:

Koska kolmio, jonka sivut ovat 3, 4 ja 5, on suorakaiteen muotoinen, voidaan sen pinta-ala laskea vastaavalla kaavalla:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².