Pallomaisen kerroksen alueen löytäminen

Sisällys

Tässä julkaisussa tarkastelemme kaavoja, joilla voidaan laskea pallomaisen kerroksen (pallon siivu) pinta-ala: pallomainen, pohjat ja kokonaisuus.

Sisältö

Pallomaisen kerroksen määritelmä

Pallomainen kerros (tai pallon siivu) – tämä on osa, joka jää kahden sen leikkaavan yhdensuuntaisen tason väliin. Alla oleva kuva on keltainen.

R on pallon säde;
r₁ on ensimmäisen leikkauspohjan säde;
r₂ on toisen leikkauspohjan säde;
h on pallomaisen kerroksen korkeus; kohtisuorassa ensimmäisen kannan keskustasta toisen keskustaan.

Pallomaisen kerroksen pallomaisen pinnan alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä pallon säde sekä leikkauksen korkeus.

S_{sfäärien piiri} = 2πRh

Pallon viipaleen pohjan pinta-ala on yhtä suuri kuin vastaavan säteen neliön tulo numerolla π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Pallomaisen kerroksen kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen pallomaisen pinnan ja kahden pohjan pinta-alojen summa.

S_{koko piiri} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Huomautuksia:

jos säteiden sijaan (R r₁ or r₂) annetut halkaisijat (d), jälkimmäinen tulee jakaa kahdella haluttujen sädearvojen löytämiseksi.
numeron arvo π laskelmia suoritettaessa se pyöristetään yleensä kahteen desimaaliin – 3,14.