Pallomaisen kerroksen tilavuuden löytäminen

Tässä julkaisussa tarkastellaan kaavoja, joilla voidaan laskea pallomaisen kerroksen (pallon siivu) tilavuus, sekä esimerkkiä ongelman ratkaisusta niiden käytännön soveltamisen osoittamiseksi.

Pallomaisen kerroksen määritelmä

Pallomainen kerros (tai pallon siivu) – tämä on osa, joka jää kahden sen leikkaavan yhdensuuntaisen tason väliin. Alla oleva kuva on keltainen.

• R on pallon säde;
• r₁ on ensimmäisen leikkauspohjan säde;
• r₂ on toisen leikkauspohjan säde;
• h on pallomaisen kerroksen korkeus; kohtisuorassa ensimmäisen kannan keskustasta toisen keskustaan.

Kaava pallomaisen kerroksen tilavuuden löytämiseksi

Pallomaisen kerroksen (pallon palan) tilavuuden selvittämiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus sekä sen kahden kannan säteet.

Sama kaava voidaan esittää hieman eri muodossa:

Huomautuksia:

• jos perussäteiden sijaan (r₁ и r₂) niiden halkaisijat ovat tiedossa (d₁ и d₂), jälkimmäinen on jaettava kahdella, jotta saadaan niiden vastaavat säteet.
• numero π yleensä pyöristetään 3,14:ään.

Esimerkki ongelmasta

Laske pallon muotoisen kerroksen tilavuus, jos sen kantamien säteet ovat 3,4 cm ja 5,2 cm ja korkeus on 2 katso.

Ratkaisu

Tässä tapauksessa meidän tarvitsee vain korvata tunnetut arvot johonkin yllä olevista kaavoista (valitsemme toisen esimerkkinä):