Käänteismatriisin löytäminen

Tässä julkaisussa pohditaan, mitä käänteismatriisi on, ja analysoimme myös käytännön esimerkin avulla, kuinka se voidaan löytää käyttämällä erityistä kaavaa ja algoritmia peräkkäisille toimille.

Käänteimatriisin määritelmä

Ensin muistellaan, mitä käänteisluvut ovat matematiikassa. Oletetaan, että meillä on luku 7. Silloin sen käänteisarvo on 7^-1 or ¹/₇. Jos kerrot nämä luvut, tulos on yksi, eli 7 7^-1 = 1.

Melkein sama matriisien kanssa. Peruuttaa tällaista matriisia kutsutaan kertomalla mikä alkuperäisellä, saadaan identiteetti. Hänet on merkitty nimellä A^-1.

A · A^-1 =E

Algoritmi käänteismatriisin löytämiseksi

Käänteisen matriisin löytämiseksi sinun on kyettävä laskemaan matriiseja sekä osattava suorittaa tiettyjä toimintoja niillä.

On heti huomattava, että käänteisarvo löytyy vain neliömatriisille, ja tämä tehdään alla olevalla kaavalla:

|A| – matriisideterminantti;

A^T_M on algebrallisten lisäysten transponoitu matriisi.

Huomautus: jos determinantti on nolla, käänteismatriisia ei ole olemassa.

esimerkki

Etsitään matriisia A alla on sen kääntöpuoli.

Ratkaisu

1. Etsitään ensin annetun matriisin determinantti.

2. Tehdään nyt matriisi, jolla on samat mitat kuin alkuperäisellä:

Meidän on selvitettävä, mitkä numerot korvaavat tähdet. Aloitetaan matriisin vasemmasta yläkulmasta. Sen alaikäinen löydetään yliviivaamalla rivi ja sarake, jossa se sijaitsee, eli molemmissa tapauksissa numero yksi.

Yliviivauksen jälkeen jäljelle jäävä numero on pakollinen molli, eli M₁₁ = 8.

Samalla tavalla löydämme matriisin jäljellä oleville elementeille molliarvot ja saamme seuraavan tuloksen.

3. Määrittelemme algebrallisten lisäysten matriisin. Kuinka laskea ne kullekin elementille, pohdimme erikseen.

Esimerkiksi elementille a₁₁ algebrallinen summaus katsotaan seuraavasti:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Suorita tuloksena olevan algebrallisten summausten matriisin transponointi (eli vaihda sarakkeet ja rivit).

5. Jää vain käyttää yllä olevaa kaavaa käänteismatriisin löytämiseen.

Voimme jättää vastauksen tähän muotoon jakamatta matriisin alkioita luvulla 11, koska tässä tapauksessa saamme rumia murtolukuja.

Tuloksen tarkistaminen

Varmistaaksemme, että saimme alkuperäisen matriisin käänteisen, voimme löytää heidän tuotteensa, jonka pitäisi olla yhtä suuri kuin identiteettimatriisi.

Tuloksena saimme identiteettimatriisin, mikä tarkoittaa, että teimme kaiken oikein.