Suorakulmaisen kolmion korkeusominaisuudet

Tässä julkaisussa tarkastelemme suorakulmaisen kolmion korkeuden pääominaisuuksia ja analysoimme myös esimerkkejä tämän aiheen ongelmien ratkaisemisesta.

Huomautus: kolmiota kutsutaan suorakulmainen, jos yksi sen kulmista on suora (yhtä kuin 90°) ja kaksi muuta ovat teräviä (<90°).

Korkeusominaisuudet suorakulmaisessa kolmiossa

Kiinteistö 1

Suorakulmaisella kolmiolla on kaksi korkeutta (h₁ и h₂) osuvat yhteen sen jalkojen kanssa.

kolmas korkeus (h₃) laskeutuu hypotenuusaan suorassa kulmassa.

Kiinteistö 2

Suorakulmaisen kolmion ortosentti (korkeuksien leikkauspiste) on suoran kulman kärjessä.

Kiinteistö 3

Hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus jakaa sen kahdeksi samanlaiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi, jotka ovat myös samanlaisia ​​kuin alkuperäinen.

1. △Yhdysvallat ~ △ABC kahdessa yhtä suuressa kulmassa: ∠ADB = ∠LAC (suorat viivat), ∠Yhdysvallat = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC kahdessa yhtä suuressa kulmassa: ∠ADC = ∠LAC (suorat viivat), ∠ACD = ∠ACB.

3. △Yhdysvallat ~ △ADC kahdessa yhtä suuressa kulmassa: ∠Yhdysvallat = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.

Todiste: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Samaan aikaan ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Siksi ∠BAD = ∠ACD.

Se voidaan todistaa samalla tavalla, että ∠Yhdysvallat = ∠DAC.

Kiinteistö 4

Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusaan piirretty korkeus lasketaan seuraavasti:

1. Hypotenuusan segmenttien läpi, muodostuu sen jakamisesta korkeuden pohjalla:

2. Kolmion sivujen pituuksien kautta:

Tämä kaava on johdettu Terävän kulman sinin ominaisuudet suorakulmaisessa kolmiossa (kulman sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen jalan suhde hypotenuusaan):

Huomautus: suorakulmaiseen kolmioon, pätevät myös julkaisussamme esitetyt yleiset korkeusominaisuudet.

Esimerkki ongelmasta

Tehtävä 1

Suorakulmaisen kolmion hypotenuusa jaetaan siihen piirretyllä korkeudella segmenteiksi 5 ja 13 cm. Etsi tämän korkeuden pituus.

Ratkaisu

Käytetään ensimmäistä kohdassa esitettyä kaavaa Kiinteistö 4:

Tehtävä 2

Suorakulmaisen kolmion jalat ovat 9 ja 12 cm. Etsi hypotenuusaan piirretyn korkeuden pituus.

Ratkaisu

Etsitään ensin hypotenuusan pituus pitkin (olkoon kolmion jalat "Kohteeseen" и "B", ja hypotenuusa on "vs"):

c² =A² + B² = 9² + 12² = 225.

Näin ollen с = 15 cm.

Nyt voimme soveltaa toista kaavaa alkaen Ominaisuudet 4edellä käsitelty: