Sisällys
Tässä julkaisussa pohditaan, mikä on merkkijonojen lineaarinen yhdistelmä, lineaarisesti riippuvainen ja riippumaton merkkijono. Annamme myös esimerkkejä teoreettisen materiaalin ymmärtämiseksi paremmin.
Lineaarisen merkkijonojen yhdistelmän määrittäminen
Lineaarinen yhdistelmä (LK) termi s1Kanssa2, …, sn matriisi A jota kutsutaan seuraavan muodon ilmaisuksi:
Gas1 + αs2 + … + αsn
Jos kaikki kertoimet αi ovat nolla, joten LC on triviaali. Toisin sanoen triviaali lineaarinen yhdistelmä on yhtä kuin nollarivi.
Esimerkiksi: 0 · s1 + 0 · s2 + 0 · s3
Näin ollen, jos ainakin yksi kertoimista αi ei ole nolla, niin LC on ei-triviaali.
Esimerkiksi: 0 · s1 + 2 · s2 + 0 · s3
Lineaarisesti riippuvat ja riippumattomat rivit
Merkkijonojärjestelmä on lineaarisesti riippuvainen (LZ), jos niillä on ei-triviaali lineaarinen yhdistelmä, joka on yhtä suuri kuin nollaviiva.
Tästä seuraa, että ei-triviaali LC voi joissain tapauksissa olla yhtä suuri kuin nollamerkkijono.
Merkkijonojärjestelmä on lineaarisesti riippumaton (LNZ), jos vain triviaali LC on yhtä suuri kuin nollamerkkijono.
Huomautuksia:
- Neliömatriisissa rivijärjestelmä on LZ vain, jos tämän matriisin determinantti on nolla (Ishayoiden opettaman = 0).
- Neliömatriisissa rivijärjestelmä on LIS vain, jos tämän matriisin determinantti ei ole yhtä suuri kuin nolla (Ishayoiden opettaman ≠ 0).
Esimerkki ongelmasta
Selvitetään, onko merkkijonojärjestelmä
Päätös:
1. Tehdään ensin LC.
α1{3 4} + a29 12}.
2. Selvitetään nyt, mitä arvoja tulisi ottaa α1 и α2niin, että lineaarinen yhdistelmä on yhtä kuin nollamerkkijono.
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. Tehdään yhtälöjärjestelmä:
4. Jaa ensimmäinen yhtälö kolmella, toinen neljällä:
5. Tämän järjestelmän ratkaisu on mikä tahansa α1 и α2, Kanssa α1 = -3a2.
Esimerkiksi, jos α2 = 2sitten α1 =-6. Korvaamme nämä arvot yllä olevaan yhtälöjärjestelmään ja saamme:
Vastaus: siis linjat s1 и s2 lineaarisesti riippuvainen.