Sisällys
Matriisi on joukko soluja, jotka sijaitsevat suoraan vierekkäin ja jotka yhdessä muodostavat suorakulmion. Erilaisten toimintojen suorittaminen matriisin kanssa ei vaadi erityisiä taitoja, riittävät samat kuin ne, joita käytetään työskenneltäessä klassisen valikoiman kanssa.
Jokaisella matriisilla on oma osoite, joka kirjoitetaan samalla tavalla kuin alue. Ensimmäinen komponentti on alueen ensimmäinen solu (sijaitsee vasemmassa yläkulmassa) ja toinen komponentti on viimeinen solu, joka on oikeassa alakulmassa.
Matriisikaavat
Suurimmassa osassa tehtäviä, kun työskentelet taulukoiden (ja matriisien) kanssa, käytetään vastaavan tyyppisiä kaavoja. Niiden perusero tavallisiin on, että jälkimmäiset tuottavat vain yhden arvon. Jotta voit käyttää taulukkokaavaa, sinun on tehtävä muutamia asioita:
- Valitse solujoukko, jossa arvot näytetään.
- Kaavan suora käyttöönotto.
- Painamalla näppäinsarjaa Ctrl + Shift + Enter.
Kun olet suorittanut nämä yksinkertaiset vaiheet, taulukkokaava näkyy syöttökentässä. Se voidaan erottaa tavallisista kihara housunkannattimet.
Jotta voit muokata ja poistaa taulukkokaavoja, sinun on valittava tarvittava alue ja tehtävä mitä tarvitset. Matriisin muokkaamiseksi sinun on käytettävä samaa yhdistelmää kuin sen luomisessa. Tässä tapauksessa ei ole mahdollista muokata yhtä taulukon elementtiä.
Mitä matriiseilla voidaan tehdä
Yleensä matriiseihin voidaan soveltaa valtava määrä toimintoja. Katsotaanpa kutakin niistä yksityiskohtaisemmin.
transponoida
Monet ihmiset eivät ymmärrä tämän termin merkitystä. Kuvittele, että sinun on vaihdettava rivejä ja sarakkeita. Tätä toimintoa kutsutaan transponoimiseksi.
Ennen kuin teet tämän, on tarpeen valita erillinen alue, jossa on sama määrä rivejä kuin alkuperäisen matriisin sarakkeiden määrä ja sama määrä sarakkeita. Jos haluat ymmärtää paremmin, kuinka tämä toimii, katso tämä kuvakaappaus.
Transponointiin on useita tapoja.
Ensimmäinen tapa on seuraava. Ensin sinun on valittava matriisi ja kopioitava se sitten. Seuraavaksi valitaan solualue, johon transponoitu alue tulee lisätä. Seuraavaksi Liitä määräten -ikkuna avautuu.
Siellä on monia toimintoja, mutta meidän on löydettävä "Transponoi" -valintanappi. Kun olet suorittanut tämän toiminnon, sinun on vahvistettava se painamalla OK-painiketta.
On toinenkin tapa transponoida matriisi. Ensin sinun on valittava solu, joka sijaitsee transponoidulle matriisille varatun alueen vasemmassa yläkulmassa. Seuraavaksi avautuu funktioiden valintaikkuna, jossa on toiminto TRANSP. Katso alla oleva esimerkki saadaksesi lisätietoja tämän tekemisestä. Toimintoparametrina käytetään alkuperäistä matriisia vastaavaa aluetta.
Kun olet napsauttanut OK, se näyttää ensin, että teit virheen. Tässä ei ole mitään kauheaa. Tämä johtuu siitä, että lisäämäämme funktiota ei ole määritelty taulukkokaavaksi. Siksi meidän on tehtävä seuraavat:
- Valitse joukko soluja, jotka on varattu transponoidulle matriisille.
- Paina F2-näppäintä.
- Paina pikanäppäimiä Ctrl + Shift + Enter.
Menetelmän tärkein etu on transponoidun matriisin kyky korjata sen sisältämät tiedot heti, kun tiedot on syötetty alkuperäiseen. Siksi on suositeltavaa käyttää tätä menetelmää.
Lisäys
Tämä toiminto on mahdollista vain suhteessa niihin alueisiin, joiden elementtien lukumäärä on sama. Yksinkertaisesti sanottuna jokaisen matriisin, jonka kanssa käyttäjä aikoo työskennellä, on oltava samat mitat. Ja tarjoamme kuvakaappauksen selvyyden vuoksi.
Matriisissa, jonka pitäisi ilmestyä, sinun on valittava ensimmäinen solu ja syötettävä tällainen kaava.
=Ensimmäisen matriisin ensimmäinen elementti + Toisen matriisin ensimmäinen elementti
Seuraavaksi vahvistamme kaavan syöttämisen Enter-näppäimellä ja käytämme automaattista täydennystä (neliö oikeassa alakulmassa) kopioimaan kaikki arvot uXNUMXbuXNUMXbin uuteen matriisiin.
Kertolasku
Oletetaan, että meillä on tällainen taulukko, joka pitäisi kertoa 12:lla.
Viisas lukija ymmärtää helposti, että menetelmä on hyvin samanlainen kuin edellinen. Toisin sanoen jokainen matriisin 1 soluista on kerrottava 12:lla siten, että lopullisessa matriisissa jokainen solu sisältää arvon kerrottuna tällä kertoimella.
Tässä tapauksessa on tärkeää määrittää absoluuttiset soluviittaukset.
Tämän seurauksena tällainen kaava osoittautuu.
=A1*$E$3
Lisäksi tekniikka on samanlainen kuin edellinen. Sinun on venytettävä tämä arvo vaadittuun määrään soluja.
Oletetaan, että matriisit on kerrottava keskenään. Mutta on vain yksi ehto, jolla tämä on mahdollista. On välttämätöntä, että sarakkeiden ja rivien lukumäärä kahdella alueella on sama. Eli kuinka monta saraketta, niin monta riviä.
Jotta se olisi mukavampaa, olemme valinneet alueen tuloksena olevasta matriisista. Sinun on siirrettävä kohdistin vasemmassa yläkulmassa olevaan soluun ja syötettävä seuraava kaava =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Älä unohda painaa Ctrl + Shift + Enter.
käänteinen matriisi
Jos alueemme on neliön muotoinen (eli solujen lukumäärä vaakasuunnassa ja pystysuunnassa on sama), on tarvittaessa mahdollista löytää käänteinen matriisi. Sen arvo on samanlainen kuin alkuperäinen. Tätä varten käytetään toimintoa MOBR.
Aluksi sinun tulee valita matriisin ensimmäinen solu, johon käänteisarvo lisätään. Tässä on kaava =INV(A1:A4). Argumentti määrittää alueen, jolle meidän on luotava käänteimatriisi. Jää vain painaa Ctrl + Shift + Enter, ja olet valmis.
Matriisin determinantin löytäminen
Determinantti on luku, joka on neliömatriisi. Matriisin determinantin etsimiseksi on olemassa funktio − MOPRED.
Aluksi kohdistin sijoitetaan mihin tahansa soluun. Seuraavaksi astumme sisään =MOPRED(A1:D4)
Muutamia esimerkkejä
Selvyyden vuoksi tarkastellaan joitain esimerkkejä operaatioista, jotka voidaan suorittaa matriiseilla Excelissä.
Kertominen ja jakaminen
1 menetelmä
Oletetaan, että meillä on matriisi A, joka on kolme solua korkea ja neljä solua leveä. On myös luku k, joka kirjoitetaan toiseen soluun. Kun olet suorittanut toiminnon kertomalla matriisi numerolla, näkyviin tulee arvoalue, jolla on samanlaiset mitat, mutta jokainen sen osa kerrotaan k:lla.
Alue B3:E5 on alkuperäinen matriisi, joka kerrotaan luvulla k, joka puolestaan sijaitsee solussa H4. Tuloksena oleva matriisi on alueella K3:N5. Alkuperäinen matriisi on nimeltään A ja tuloksena oleva matriisi B. Jälkimmäinen muodostetaan kertomalla matriisi A luvulla k.
Seuraavaksi kirjoita =B3*$H$4 soluun K3, jossa B3 on matriisin A elementti A11.
Älä unohda, että solu H4, jossa on numero k, on syötettävä kaavaan absoluuttisella viittauksella. Muussa tapauksessa arvo muuttuu, kun taulukko kopioidaan, ja tuloksena oleva matriisi epäonnistuu.
Seuraavaksi automaattisen täytön merkkiä (sama neliö oikeassa alakulmassa) käytetään kopioimaan solussa K3 saatu arvo kaikkiin muihin tämän alueen soluihin.
Joten onnistuimme kertomaan matriisin A tietyllä luvulla ja saamaan lähtömatriisin B.
Jako suoritetaan samalla tavalla. Sinun tarvitsee vain syöttää jakokaava. Meidän tapauksessamme tämä =B3/$H$4.
2 menetelmä
Joten tämän menetelmän tärkein ero on, että tuloksena on joukko tietoja, joten sinun on käytettävä taulukon kaavaa täyttääksesi koko solujoukon.
On tarpeen valita tuloksena oleva alue, syöttää yhtäläisyysmerkki (=), valita solujoukko, jonka mitat vastaavat ensimmäistä matriisia, napsauta tähteä. Valitse seuraavaksi solu, jonka numero on k. No, vahvistaaksesi toimintasi, sinun on painettava yllä olevaa näppäinyhdistelmää. Hurraa, koko valikoima täyttyy.
Jako suoritetaan samalla tavalla, vain merkki * on korvattava /.
Yhteen-ja vähennyslasku
Kuvataan muutamia käytännön esimerkkejä yhteen- ja vähennyslaskumenetelmien käytöstä käytännössä.
1 menetelmä
Älä unohda, että on mahdollista lisätä vain ne matriisit, joiden koot ovat samat. Tuloksena olevalla alueella kaikki solut täytetään arvolla, joka on alkuperäisten matriisien samankaltaisten solujen summa.
Oletetaan, että meillä on kaksi matriisia, joiden koko on 3 × 4. Summan laskemiseksi sinun tulee lisätä seuraava kaava soluun N3:
=B3+H3
Tässä jokainen elementti on niiden matriisien ensimmäinen solu, jotka aiomme lisätä. On tärkeää, että linkit ovat suhteellisia, koska jos käytät absoluuttisia linkkejä, oikeat tiedot eivät näy.
Lisäksi, samoin kuin kertolasku, käyttämällä automaattisen täydennysmerkkiä, levitämme kaavan tuloksena olevan matriisin kaikkiin soluihin.
Vähennys tehdään samalla tavalla, sillä ainoalla poikkeuksella, että käytetään vähennysmerkkiä (-) summausmerkin sijaan.
2 menetelmä
Samalla tavalla kuin kahden matriisin lisääminen ja vähentäminen, tämä menetelmä sisältää taulukkokaavan käytön. Siksi sen seurauksena arvojoukko uXNUMXbuXNUMXb julkaistaan välittömästi. Siksi et voi muokata tai poistaa mitään elementtejä.
Ensin sinun on valittava tuloksena olevalle matriisille erotettu alue ja napsauta sitten "=". Sitten sinun on määritettävä kaavan ensimmäinen parametri matriisin A alueen muodossa, napsauta +-merkkiä ja kirjoita toinen parametri matriisia B vastaavan alueen muodossa. Vahvistamme toimintamme painamalla yhdistelmää Ctrl + Vaihto + Enter. Kaikki, nyt koko tuloksena oleva matriisi on täynnä arvoja.
Esimerkki matriisitransponoinnista
Oletetaan, että meidän täytyy luoda matriisi AT matriisista A, joka meillä on aluksi transponoimalla. Jälkimmäisen mitat ovat jo perinteisesti 3×4. Tätä varten käytämme toimintoa =TRANSP().
Valitsemme alueen matriisin AT soluille.
Voit tehdä tämän siirtymällä "Kaavat"-välilehdelle, jossa valitse "Lisää funktio", sieltä löydät "Viitteet ja taulukot" -kategorian ja etsi funktio. TRANSP. Tämän jälkeen toimintasi vahvistetaan OK-painikkeella.
Siirry seuraavaksi "Function Arguments" -ikkunaan, johon syötetään alue B3:E5, joka toistaa matriisin A. Seuraavaksi sinun on painettava Shift + Ctrl ja napsauta sitten "OK".
Se on tärkeää. Sinun ei pitäisi olla laiska painamaan näitä pikanäppäimiä, koska muuten vain AT-matriisin alueen ensimmäisen solun arvo lasketaan.
Tämän seurauksena saamme sellaisen transponoidun taulukon, joka muuttaa arvonsa alkuperäisen jälkeen.
Käänteinen matriisihaku
Oletetaan, että meillä on matriisi A, jonka koko on 3 × 3 solua. Tiedämme, että käänteismatriisin löytämiseksi meidän on käytettävä funktiota =MOBR().
Kuvaamme nyt, kuinka tämä tehdään käytännössä. Ensin sinun on valittava alue G3:I5 (käänteismatriisi sijaitsee siellä). Sinun on löydettävä "Lisää funktio" -kohta "Kaavat"-välilehdeltä.
"Lisää toiminto" -valintaikkuna avautuu, jossa sinun on valittava "Math" -luokka. Ja luettelossa on toiminto MOBR. Kun olemme valinneet sen, meidän on painettava näppäintä OK. Seuraavaksi ilmestyy "Function Arguments" -valintaikkuna, johon kirjoitetaan alue B3: D5, joka vastaa matriisia A. Muut toimet ovat samanlaisia kuin transponointi. Sinun on painettava näppäinyhdistelmää Shift + Ctrl ja napsauta OK.
Päätelmät
Olemme analysoineet joitain esimerkkejä siitä, kuinka voit työskennellä matriisien kanssa Excelissä, ja kuvaillut myös teoriaa. Osoittautuu, että tämä ei ole niin pelottavaa kuin miltä se saattaa näyttää ensi silmäyksellä, eikö niin? Se kuulostaa vain käsittämättömältä, mutta itse asiassa keskivertokäyttäjän on käsiteltävä matriiseja joka päivä. Niitä voidaan käyttää lähes kaikissa taulukoissa, joissa on suhteellisen vähän tietoa. Ja nyt tiedät, kuinka voit yksinkertaistaa elämääsi työskentelemällä heidän kanssaan.