Sisällys
Tässä artikkelissa tarkastelemme tasasivuisen (säännöllisen) kolmion määritelmää ja ominaisuuksia. Analysoimme myös esimerkkiä ongelman ratkaisusta teoreettisen materiaalin vahvistamiseksi.
Tasasivuisen kolmion määritelmä
Vastaava (Tai korjata) kutsutaan kolmioksi, jonka kaikki sivut ovat yhtä pitkiä. Nuo. AB = BC = AC.
Huomautus: Säännöllinen monikulmio on kupera monikulmio, jonka sivut ja kulmat ovat yhtä suuret.
Tasasivuisen kolmion ominaisuudet
Kiinteistö 1
Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat 60°. Nuo. α = β = γ = 60°.
Kiinteistö 2
Tasasivuisessa kolmiossa kummallekin puolelle vedetty korkeus on sekä sen kulman puolittaja, josta se on vedetty, että mediaani ja kohtisuora puolittaja.
CD – mediaani, korkeus ja kohtisuora puolittaja sivulle AB, sekä kulman puolittaja ACB.
- CD kohtisuora AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Kiinteistö 3
Tasasivuisessa kolmiossa puolittajat, mediaanit, korkeudet ja kohtisuorat puolittajat, jotka on piirretty kaikille sivuille, leikkaavat yhdessä pisteessä.
Kiinteistö 4
Tasasivuisen kolmion ympärillä olevien piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden keskipisteet ovat samat ja ovat mediaanien, korkeuksien, puolittajien ja kohtisuorien puolittajien leikkauspisteessä.
Kiinteistö 5
Tasasivuisen kolmion ympärillä olevan rajatun ympyrän säde on 2 kertaa piirretyn ympyrän säde.
- R on rajatun ympyrän säde;
- r on piirretyn ympyrän säde;
- R = 2r.
Kiinteistö 6
Tasasivuisessa kolmiossa, kun tiedämme sivun pituuden (otamme sen ehdollisesti muodossa "Kohteeseen"), voimme laskea:
1. Korkeus/mediaani/puolittaja:
2. Piirretyn ympyrän säde:
3. Piirretyn ympyrän säde:
4. Kehä:
5. Alue:
Esimerkki ongelmasta
On annettu tasasivuinen kolmio, jonka sivu on 7 cm. Etsi rajatun ja piirretyn ympyrän säde sekä kuvion korkeus.
Ratkaisu
Käytämme yllä annettuja kaavoja tuntemattomien määrien löytämiseksi:
