Sisällys
Tässä julkaisussa tarkastelemme yhtälön määrittelyä ja yleistä muotoa, jolla kirjoitetaan yksi tuntematon, ja tarjoamme myös algoritmin sen ratkaisemiseksi käytännön esimerkein ymmärtämisen helpottamiseksi.
Yhtälön määrittäminen ja kirjoittaminen
Muodon matemaattinen ilmaisu a x + b = 0 kutsutaan yhtälöksi, jossa on yksi tuntematon (muuttuja) tai lineaarinen yhtälö. Tässä:
- a и b - mitkä tahansa numerot: a on tuntemattoman kerroin, b - vapaa kerroin.
- x – muuttuva. Mitä tahansa kirjainta voidaan käyttää merkitsemiseen, mutta latinalaiset kirjaimet hyväksytään yleisesti. x, y и z.
Yhtälö voidaan esittää vastaavassa muodossa
- RџСўРё a ≠ 0 yksijuuri
x = -b/a . - RџСўРё a = 0 yhtälö saa muodon
0 ⋅ x = -b . Tässä tapauksessa:- if b ≠ 0, ei ole juuria;
- if b = 0, juuri on mikä tahansa luku, koska lauseke
0 ⋅ x = 0 totta mille tahansa arvolle x.
Algoritmi ja esimerkkejä yhtälöiden ratkaisemisesta yhdellä tuntemattomalla
Yksinkertaiset vaihtoehdot
Harkitse yksinkertaisia esimerkkejä a = 1 ja vain yhden vapaan kertoimen läsnäolo.
esimerkki | Ratkaisu | Selitys |
termi | tunnettu termi vähennetään summasta | |
minuendi | ero lisätään vähennettyyn | |
alaosa | ero vähennetään minuudista | |
tekijä | tuote on jaollinen tunnetulla kertoimella | |
osinko | osamäärä kerrotaan jakajalla | |
jakaja | osinko jaetaan osamäärällä |
Hienostuneita vaihtoehtoja
Kun ratkaistaan monimutkaisempi yhtälö yhdellä muuttujalla, sitä on hyvin usein ensin yksinkertaistettava ennen juuren löytämistä. Tätä varten voidaan käyttää seuraavia menetelmiä:
- avaussulut;
- kaikkien tuntemattomien siirtäminen "tasa"-merkin yhdelle puolelle (yleensä vasemmalle) ja tunnetut toiselle (oikealle).
- vastaavien jäsenten vähentäminen;
- vapautus murto-osista;
- jakamalla molemmat osat tuntemattoman kertoimella.
Esimerkiksi: ratkaise yhtälö
Ratkaisu
- Hakasulkeiden laajentaminen:
6x + 18 – 3x = 2 + x.
- Siirrämme kaikki tuntemattomat vasemmalle ja tunnetut oikealle (älä unohda vaihtaa merkkiä päinvastaiseksi siirtäessäsi):
6x - 3x - x = 2 - 18.
- Suoritamme vastaavien jäsenten vähentämisen:
2x = -16.
- Jaamme yhtälön molemmat osat luvulla 2 (tuntemattoman kertoimella):
x = -8.