Yhtälöiden ratkaiseminen yhdellä tuntemattomalla (muuttujalla)

Tässä julkaisussa tarkastelemme yhtälön määrittelyä ja yleistä muotoa, jolla kirjoitetaan yksi tuntematon, ja tarjoamme myös algoritmin sen ratkaisemiseksi käytännön esimerkein ymmärtämisen helpottamiseksi.

Sisältö

Yhtälön määrittäminen ja kirjoittaminen

Muodon matemaattinen ilmaisu a x + b = 0 kutsutaan yhtälöksi, jossa on yksi tuntematon (muuttuja) tai lineaarinen yhtälö. Tässä:

  • a и b - mitkä tahansa numerot: a on tuntemattoman kerroin, b - vapaa kerroin.
  • x – muuttuva. Mitä tahansa kirjainta voidaan käyttää merkitsemiseen, mutta latinalaiset kirjaimet hyväksytään yleisesti. x, y и z.

Yhtälö voidaan esittää vastaavassa muodossa kirves = -b. Sen jälkeen katsomme kertoimia.

  • RџСўРё a ≠ 0 yksijuuri x = -b/a.
  • RџСўРё a = 0 yhtälö saa muodon 0 ⋅ x = -b. Tässä tapauksessa:
    • if b ≠ 0, ei ole juuria;
    • if b = 0, juuri on mikä tahansa luku, koska lauseke 0 ⋅ x = 0 totta mille tahansa arvolle x.

Algoritmi ja esimerkkejä yhtälöiden ratkaisemisesta yhdellä tuntemattomalla

Yksinkertaiset vaihtoehdot

Harkitse yksinkertaisia ​​esimerkkejä a = 1 ja vain yhden vapaan kertoimen läsnäolo.

esimerkkiRatkaisuSelitys
termitunnettu termi vähennetään summasta
minuendiero lisätään vähennettyyn
alaosaero vähennetään minuudista
tekijätuote on jaollinen tunnetulla kertoimella
osinkoosamäärä kerrotaan jakajalla
jakajaosinko jaetaan osamäärällä

Hienostuneita vaihtoehtoja

Kun ratkaistaan ​​monimutkaisempi yhtälö yhdellä muuttujalla, sitä on hyvin usein ensin yksinkertaistettava ennen juuren löytämistä. Tätä varten voidaan käyttää seuraavia menetelmiä:

  • avaussulut;
  • kaikkien tuntemattomien siirtäminen "tasa"-merkin yhdelle puolelle (yleensä vasemmalle) ja tunnetut toiselle (oikealle).
  • vastaavien jäsenten vähentäminen;
  • vapautus murto-osista;
  • jakamalla molemmat osat tuntemattoman kertoimella.

Esimerkiksi: ratkaise yhtälö (2x + 6) ⋅ 3 - 3x = 2 + x.

Ratkaisu

  1. Hakasulkeiden laajentaminen:

    6x + 18 – 3x = 2 + x.

  2. Siirrämme kaikki tuntemattomat vasemmalle ja tunnetut oikealle (älä unohda vaihtaa merkkiä päinvastaiseksi siirtäessäsi):

    6x - 3x - x = 2 - 18.

  3. Suoritamme vastaavien jäsenten vähentämisen:

    2x = -16.

  4. Jaamme yhtälön molemmat osat luvulla 2 (tuntemattoman kertoimella):

    x = -8.

Jätä vastaus