Thalesin lause: muotoilu ja esimerkki ongelman ratkaisusta

Tässä julkaisussa tarkastelemme yhtä luokan 8 geometrian päälauseista – Thales-lausetta, joka sai sellaisen nimen kreikkalaisen matemaatikon ja filosofin Thaleksen Miletoslaisen kunniaksi. Analysoimme myös esimerkkiä ongelman ratkaisusta esitellyn materiaalin vahvistamiseksi.

Lauseen lausunto

Jos toisella kahdesta suorasta mitataan yhtä suuret segmentit ja niiden päiden läpi vedetään yhdensuuntaiset viivat, niin toisen suoran ylittäessä ne katkaisevat siitä toisiaan vastaavia segmenttejä.

• A₁A₂ =A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Huomautus: Sekanttien keskinäisellä leikkauspisteellä ei ole merkitystä, eli lause pätee sekä leikkaaville suorille että yhdensuuntaisille suorille. Segmenttien sijainnilla sekanteissa ei myöskään ole merkitystä.

Yleistetty muotoilu

Thalesin lause on erikoistapaus Suhteellisen segmentin lauseet*: yhdensuuntaiset viivat leikkaavat suhteellisia segmenttejä leikkauspisteissä.

Tämän mukaisesti yllä olevassa piirustuksessamme seuraava yhtäläisyys on totta:

* koska yhtäläiset segmentit, mukaan lukien, ovat verrannollisia suhteellisuuskertoimella, joka on yhtä suuri.

Käänteinen Thales-lause

1. Leikkaaville sekanteille

Jos suorat leikkaavat kaksi muuta suoraa (samansuuntaista tai ei) ja leikkaavat niistä yhtä suuret tai suhteelliset segmentit ylhäältä alkaen, nämä suorat ovat yhdensuuntaisia.

Käänteislauseesta seuraa:

Vaadittu ehto: yhtäläisten segmenttien tulisi alkaa ylhäältä.

2. Rinnakkaisleikkauksille

Molempien sekanttien segmenttien on oltava samat keskenään. Vain tässä tapauksessa lause pätee.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ =A₂A₃ =B₂B₃ ...

Esimerkki ongelmasta

Annettu segmentti AB pinnalla. Jaa se 3 yhtä suureen osaan.

Ratkaisu

Piirrä pisteestä A ohjata a ja merkitse siihen kolme peräkkäistä yhtä suurta segmenttiä: AC, CD и DE.

äärimmäinen kohta E suoralla linjalla a yhdistä pisteellä B segmentillä. Sen jälkeen loput kohdat läpi C и D rinnakkainen BE piirrä kaksi viivaa, jotka leikkaavat janan AB.

Tällä tavalla muodostetut janan AB leikkauspisteet jakavat sen kolmeen yhtä suureen osaan (Thales-lauseen mukaan).