Tässä julkaisussa tarkastellaan yhtä luokan 7 geometrian päälauseista – kolmion ulkokulmasta. Analysoimme myös esimerkkejä ongelmien ratkaisusta esitelmän aineiston tiivistämiseksi.
Ulkokulman määritelmä
Ensin muistellaan, mikä ulkokulma on. Oletetaan, että meillä on kolmio:
Sisäkulman vieressä (λ) kolmion kulma samassa kärjessä on ulkoinen. Kuvassamme se on osoitettu kirjaimella γ.
Jossa:
- näiden kulmien summa on 180 astetta eli c+ λ = 180° (ulkokulman omaisuus);
- 0 и 0.
Lauseen lausunto
Kolmion ulkokulma on yhtä suuri kuin kolmion niiden kahden kulman summa, jotka eivät ole kolmion vieressä.
c = a + b
Tästä lauseesta seuraa, että kolmion ulkokulma on suurempi kuin mikä tahansa sisäkulma, joka ei ole sen vieressä.
Esimerkkejä tehtävistä
Tehtävä 1
Esitetään kolmio, jossa tunnetaan kahden kulman arvot - 45 ° ja 58 °. Etsi ulkokulma kolmion tuntemattoman kulman vieressä.
Ratkaisu
Lauseen kaavalla saadaan: 45° + 58° = 103°.
Tehtävä 1
Kolmion ulkokulma on 115° ja yksi vierekkäisistä sisäkulmista on 28°. Laske kolmion jäljellä olevien kulmien arvot.
Ratkaisu
Käytämme mukavuuden vuoksi yllä olevissa kuvissa esitettyjä merkintöjä. Tunnettu sisäkulma otetaan muodossa α.
Lauseen perusteella: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Kulma λ on ulkokulman vieressä, ja siksi se lasketaan seuraavalla kaavalla (seuraa ulkokulman ominaisuudesta): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.