Sisällys
- Luonnollisten lukujen määritelmä
- Luonnollisten lukujen yksinkertaiset ominaisuudet
- Taulukko luonnollisista lukuista 1-100
- Mitkä operaatiot ovat mahdollisia luonnollisille luvuille
- Luonnollisen luvun desimaaliluku
- Luonnollisten lukujen kvantitatiivinen merkitys
- Yksinumeroiset, kaksinumeroiset ja kolminumeroiset luonnolliset luvut
- Moniarvoiset luonnolliset luvut
- Luonnollisten lukujen ominaisuudet
- Luonnollisten lukujen ominaisuudet
- Luonnollisten lukujen ominaisuudet
- Luonnollisten lukujen numerot ja numeron arvo
- Desimaalilukujärjestelmä
- Kysymys itsetestaukseen
Matematiikan opiskelu alkaa luonnollisista luvuista ja operaatioista niiden kanssa. Mutta intuitiivisesti tiedämme paljon jo pienestä pitäen. Tässä artikkelissa tutustumme teoriaan ja opimme kirjoittamaan ja lausumaan kompleksiluvut oikein.
Tässä julkaisussa tarkastellaan luonnollisten lukujen määritelmää, luetellaan niiden tärkeimmät ominaisuudet ja niillä suoritetut matemaattiset toiminnot. Annamme myös taulukon luonnollisilla luvuilla 1-100.
Luonnollisten lukujen määritelmä
kokonaisluvut – nämä ovat kaikki numerot, joita käytämme laskettaessa, osoittamaan jonkin sarjanumeroa jne.
luonnollinen sarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja nousevaan järjestykseen. Eli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 jne.
Kaikkien luonnollisten lukujen joukko merkitty seuraavasti:
N={1,2,3,…n,…}
N on sarja; se on ääretön, koska kenelle tahansa n on suurempi määrä.
Luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytämme laskeaksemme jotain tiettyä, konkreettista.
Tässä ovat numerot, joita kutsutaan luonnollisiksi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 jne.
Luonnollinen sarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja, jotka on järjestetty nousevaan järjestykseen. Ensimmäiset sata näkyvät taulukossa.
Luonnollisten lukujen yksinkertaiset ominaisuudet
- Nolla, ei-kokonaisluku (murtoluku) ja negatiivinen luku eivät ole luonnollisia lukuja. Esimerkiksi: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 ja
- Pienin luonnollinen luku on yksi (yllä olevan ominaisuuden mukaan).
- Koska luonnollinen sarja on ääretön, ei ole suurinta lukua.
Taulukko luonnollisista lukuista 1-100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Mitkä operaatiot ovat mahdollisia luonnollisille luvuille
- lisäys:
termi + termi = summa; - kertolasku:
kerroin × kerroin = tuote; - vähennyslasku:
minuend − aliosa = ero.
Tässä tapauksessa minuutin on oltava suurempi kuin aliosa, muuten tulos on negatiivinen luku tai nolla;
- jako:
osinko: jakaja = osamäärä; - jako loppuosalla:
osinko / jakaja = osamäärä (jäännös); - eksponentio:
ab , jossa a on asteen kanta, b on eksponentti.
Mitä ovat luonnolliset numerot?
Luonnollisen luvun desimaaliluku
Koulussa käydään luonnollisten lukujen aihetta läpi 5. luokalla, mutta itse asiassa monet asiat voivat olla meille intuitiivisesti selkeitä jo aikaisemmin. Puhutaan tärkeistä säännöistä.
Käytämme säännöllisesti numeroita: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kun kirjoitat mitä tahansa luonnollista lukua, voit käyttää vain näitä numeroita ilman muita symboleja. Kirjoitamme numerot yksitellen riville vasemmalta oikealle käyttäen samaa korkeutta.
Esimerkkejä luonnollisten lukujen oikeasta kirjoittamisesta: 208, 567, 24, 1467, 899112. Nämä esimerkit osoittavat, että numerosarja voi olla erilainen ja jotkut voivat jopa toistua.
077, 0, 004, 0931 ovat esimerkkejä luonnollisten lukujen virheellisestä merkinnästä, koska nolla on vasemmalla. Numero ei voi alkaa nollasta. Tämä on luonnollisen luvun desimaaliesitys.
Luonnollisten lukujen kvantitatiivinen merkitys
Luonnollisilla luvuilla on kvantitatiivinen merkitys, eli ne toimivat numerointityökaluna.
Kuvittele, että meillä on banaani 🍌 edessämme. Voimme tallentaa, että näemme 1 banaanin. Tässä tapauksessa luonnollinen luku 1 luetaan "yksi" tai "yksi".
Mutta termillä "yksikkö" on toinen merkitys: se, jota voidaan pitää kokonaisuutena. Joukon elementti voidaan merkitä yksiköllä. Esimerkiksi mikä tahansa puu joukosta puita on yksikkö, mikä tahansa lehti lehtijoukosta on yksikkö.
Kuvittele, että meillä on 2 banaania 🍌🍌 edessämme. Luonnollinen luku 2 luetaan "kaksi". Lisäksi analogisesti:
🍌🍌🍌 3 kohdetta ("kolme")
🍌🍌🍌🍌 4 tuotetta ("neljä")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 tuotetta ("viisi")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 tuotetta ("kuusi")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 tuotetta ("seitsemän")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 tuotetta ("kahdeksan")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 kohdetta ("yhdeksän")
Luonnollisen luvun päätehtävä on osoittaa kohteiden lukumäärää.
Jos luvun tietue vastaa numeroa 0, sitä kutsutaan "nollaksi". Muista, että nolla ei ole luonnollinen luku, mutta se voi tarkoittaa poissaoloa. Nolla kohdetta tarkoittaa ei mitään.
Yksinumeroiset, kaksinumeroiset ja kolminumeroiset luonnolliset luvut
Yksinumeroinen luonnollinen luku on luku, jossa on yksi merkki ja yksi numero. Yhdeksän yksinumeroista luonnollista lukua: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Kaksinumeroiset luonnolliset luvut ovat niitä, joissa on kaksi merkkiä ja kaksi numeroa. Numerot voivat toistua tai olla erilaisia. Esimerkiksi: 88, 53, 70.
Jos esinejoukko koostuu yhdeksästä ja yhdestä lisää, niin puhumme yhdestä kymmenestä ("yhdestä tusinasta") esineistä. Jos yksi kymmenen ja yksi enemmän, niin meillä on 1 kymmenen ("kaksi kymmentä") ja niin edelleen.
Pohjimmiltaan kaksinumeroinen luku on joukko yksinumeroisia lukuja, joista toinen on kirjoitettu oikealle ja toinen vasemmalle. Vasemmalla oleva luku näyttää kymmenien lukumäärän luonnollisessa luvussa ja oikealla oleva numero näyttää yksiköiden määrän. Kaksinumeroisia luonnollisia lukuja on yhteensä 90.
Kolminumeroiset luonnolliset luvut ovat kolmi- ja kolminumeroisia lukuja. Esimerkiksi: 666, 389, 702.
Sata on joukko kymmeniä kymmeniä. Sata ja toinen sata - 2 sataa. Lisätään vielä sata – 3 sataa.
Näin kirjoitetaan kolminumeroinen luku: luonnolliset luvut kirjoitetaan peräkkäin vasemmalta oikealle.
Oikeanpuoleisin yksinumero ilmaisee yksiköiden lukumäärän, seuraava kymmenien lukumäärän ja vasemmanpuoleisin satojen lukumäärä. Numero 0 ilmaisee yksiköiden tai kymmenien puuttumisen. Joten 506 on 5 sataa, 0 kymmeniä ja 6 ykköstä.
Nelinumeroiset, viisinumeroiset, kuusinumeroiset ja muut luonnolliset luvut määritellään samalla tavalla.
Moniarvoiset luonnolliset luvut
Moninumeroiset luonnolliset luvut koostuvat kahdesta tai useammasta numerosta.
1,000 on joukko kymmenen sadan kanssa, 1,000,000 XNUMX XNUMX on tuhat tuhatta ja miljardi on tuhat miljoonaa. Tuhat miljoonaa, kuvittele vain! Toisin sanoen voimme pitää mitä tahansa moniarvoista luonnollista lukua yksiarvoisten luonnollisten lukujen joukona.
Esimerkiksi 2 873 206 sisältää: 6 yksikköä, 0 kymmeniä, 2 satoja, 3 tuhatta, 7 kymmeniä tuhansia, 8 satoja tuhansia ja 2 miljoonaa.
Kuinka monta luonnollista lukua on?
Yksinumeroinen 9, kaksinumeroinen 90, kolminumeroinen 900 jne.
Luonnollisten lukujen ominaisuudet
Tiedämme jo luonnollisten lukujen ominaisuuksista. Ja nyt puhutaan niiden ominaisuuksista yksityiskohtaisesti:
Luonnollisen luvun määritelmä
Luonnolliset luvut ovat lukuja, joita käytämme laskeaksemme jotain tiettyä, konkreettista.
Tässä ovat numerot, joita kutsutaan luonnollisiksi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 jne.
Luonnollinen sarja on kaikkien luonnollisten lukujen sarja, jotka on järjestetty nousevaan järjestykseen. Ensimmäiset sata näkyvät taulukossa.
Luonnollisten lukujen ominaisuudet
Pienin luonnollinen luku: yksi (1).
Suurin luonnollinen luku: ei ole olemassa. Luonnollinen sarja on ääretön.
Luonnollisessa sarjassa jokainen seuraava luku on yksi kerrallaan suurempi kuin edellinen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 jne.
Kaikkien luonnollisten lukujen joukkoa merkitään yleensä latinalaisella kirjaimella N.
Mitkä operaatiot ovat mahdollisia luonnollisille luvuille
lisäys:
termi + termi = summa;
kertolasku:
kerroin × kerroin = tuote;
vähennyslasku:
minuend − aliosa = ero.
Tässä tapauksessa minuutin on oltava suurempi kuin aliosa, muuten tulos on negatiivinen luku tai nolla;
jako:
osinko: jakaja = osamäärä;
jako loppuosalla:
osinko / jakaja = osamäärä (jäännös);
eksponentio:
ab , jossa a on asteen kanta, b on eksponentti.
Ilmoittaudu matematiikan kursseille luokille 1-11!
Ratkaise matematiikan kotitehtäväsi viidelle.
Yksityiskohtaiset ratkaisut auttavat ymmärtämään monimutkaisimman aiheen.
Saada
Luonnollisten lukujen ominaisuudet
Tiedämme jo luonnollisten lukujen ominaisuuksista. Ja nyt puhutaan niiden ominaisuuksista yksityiskohtaisesti:
- Luonnollisten lukujen joukko ääretön ja alkaa yhdestä (1)
- jokaista luonnollista lukua seuraa toinen, se on enemmän kuin edellinen yhdellä
- tulos, kun luonnollinen luku jaetaan yhdellä (1) luonnollisella luvulla: 5 : 1 = 5
- luonnollisen luvun jakamisen tulos omalla yksiköllä (1): 6 : 6 = 1
- kommutatiivinen yhteenlaskulaki termien paikkojen uudelleenjärjestelystä, summa ei muutu: 4 + 3 = 3 + 4
- yhteenlaskulaki useiden termien yhteenlaskennan tulos ei riipu operaatioiden järjestyksestä: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- kertolaskun kommutatiivisen lain mukaan tekijöiden paikkojen permutaatiosta tulo ei muutu: 4 × 5 = 5 × 4
- kertolaskun assosiatiivinen laki tekijöiden tulon tulos ei riipu operaatiojärjestyksestä; voit tykätä ainakin tästä, ainakin näin: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- kertolaskulaki summan kertomiseksi luvulla, sinun on kerrottava jokainen termi tällä numerolla ja laskettava tulokset: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- vähennyslaskua koskeva kertolaskulaki kertoaksesi eron luvulla, voit kertoa tällä luvulla erikseen vähennettynä ja vähennettynä ja sitten vähentää ensimmäisestä tulosta toinen: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- jakolaki summan jakamiseksi luvulla, voit jakaa jokaisen termin tällä luvulla ja laskea tulokset yhteen: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- jakolaki vähennyksen suhteen erotuksen jakamiseksi luvulla, voit jakaa tällä luvulla ensin vähennettynä ja sitten vähennettynä ja vähentää toisen ensimmäisestä tulosta: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Luonnollisten lukujen numerot ja numeron arvo
Muista, että paikka, jossa numero on numeron tietueessa, riippuu sen arvosta. Joten esimerkiksi 1123 sisältää: 3 yksikköä, 2 kymmeniä, 1 sata, 1 tuhat. Samalla voimme muotoilla sen eri tavalla ja sanoa, että tietyssä numerossa 1123 luku 3 sijaitsee yksikkönumerossa, 2 kymmenissä numeroissa, 1 sadoissa ja 1 toimii tuhansien arvona. numero.
Numero on paikka, numeron sijainti luonnollisen luvun merkinnöissä.
Jokaisella kategorialla on oma nimi. Merkittävimmät numerot ovat aina vasemmalla ja vähiten merkitsevät numerot aina oikealla. Jos haluat muistaa nopeammin, voit käyttää taulukkoa.
Numeroiden määrä vastaa aina numerossa olevien merkkien määrää. Tässä taulukossa on 15 merkistä koostuvan numeron kaikkien numeroiden nimet. Myös seuraavilla numeroilla on nimet, mutta niitä käytetään harvoin.
Moniarvoisen luonnollisen luvun pienin (vähiten merkitsevä) numero on yksikkönumero.
Moniarvoisen luonnollisen luvun suurin (korkein) numero on numero, joka vastaa tietyn luvun vasemmanpuoleista numeroa.
Olet luultavasti huomannut, että oppikirjoissa on usein pieniä välilyöntejä kirjoitettaessa moninumeroisia lukuja. Tämä tehdään niin, että luonnollisia lukuja on helppo lukea. Ja myös - erottaa visuaalisesti eri numeroluokat.
Luokka on numeroryhmä, joka sisältää kolme numeroa: yksiköt, kymmenet ja sadat.
Desimaalilukujärjestelmä
Ihmiset käyttivät eri aikoina erilaisia tapoja kirjoittaa numeroita. Ja jokaisella numerojärjestelmällä on omat säännöt ja ominaisuutensa.
Desimaalilukujärjestelmä on yleisin numerojärjestelmä, jossa numeroiden kirjoittamiseen käytetään kymmentä numeroa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Desimaalijärjestelmässä saman numeron arvo riippuu sen sijainnista luvun merkinnässä. Esimerkiksi numero 555 koostuu kolmesta identtisestä numerosta. Tässä numerossa ensimmäinen numero vasemmalta tarkoittaa viisisataa, toinen - viisi kymmentä ja kolmas - viisi yksikköä. Koska numeron arvo riippuu sen sijainnista, desimaalilukujärjestelmää kutsutaan paikkalukujärjestelmäksi.
Kysymys itsetestaukseen
Kuinka monta luonnollista lukua voidaan merkitä koordinaattisäteeseen koordinaattipisteiden väliin:
0 ja 15;
20 ja 50;
100 ja 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla