Mitä ovat rationaaliset luvut

Tässä julkaisussa pohditaan, mitä rationaaliluvut ovat, miten niitä voidaan verrata toisiinsa ja mitä laskutoimituksia niillä voidaan suorittaa (yhteen-, vähennys-, kerto-, jakolasku- ja eksponentiointi). Täydennämme teoreettista materiaalia käytännön esimerkeillä paremman ymmärtämisen vuoksi.

Sisältö

Rationaaliluvun määritelmä

järkevä on luku, joka voidaan esittää muodossa . Rationaalilukujen joukolla on erityinen merkintä - Q.

Säännöt rationaalilukujen vertailulle:

  1. Mikä tahansa positiivinen rationaalinen luku on suurempi kuin nolla. Ilmoitettu erityisellä "suurempi kuin" -merkillä ">".

    Esimerkiksi: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 jne.

  2. Mikä tahansa negatiivinen rationaalinen luku on pienempi kuin nolla. Ilmoitettu "vähemmän kuin" -symbolilla "<".

    Esimerkiksi: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 jne.

  3. Kahdesta positiivisesta rationaaliluvusta se, jolla on suurempi itseisarvo, on suurempi.

    Esimerkiksi: 10>4, 132>26, 1216<1516 ja т.д.

  4. Kahdesta negatiivisesta rationaaliluvusta suurempi on se, jolla on pienempi itseisarvo.

    Esimerkiksi: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ja т.д.

Aritmeettisia operaatioita rationaalisilla luvuilla

Lisäys

1. Löytääksesi samoilla etumerkeillä olevien rationaalilukujen summan, laske ne yhteen ja laita niiden etumerkki tuloksena olevan tuloksen eteen.

Esimerkiksi:

  • 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Huomautus: Jos numeron edessä ei ole merkkiä, se tarkoittaa "+", eli se on positiivista. Myös tuloksessa "Plussa" voidaan laskea.

2. Löytääksemme erimerkkisten rationaalilukujen summan lisäämme suuren moduulin lukuihin ne, joiden etumerkki osuu sen kanssa, ja vähennämme vastakkaisen etumerkin omaavat luvut (otamme absoluuttiset arvot). Sitten ennen tulosta laitamme sen luvun etumerkin, josta vähennimme kaiken.

Esimerkiksi:

  • -6 + 4 = – (6–4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15-11) = + 4 = 4
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Vähennys

Kahden rationaaliluvun eron selvittämiseksi lisäämme vähennettävän luvun vastakkaisen luvun.

Esimerkiksi:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7–3) =-4

Jos alilukuja on useita, laske ensin yhteen kaikki positiiviset luvut ja sitten kaikki negatiiviset (mukaan lukien vähennetty). Näin saadaan kaksi rationaalilukua, joiden eron löydämme yllä olevan algoritmin avulla.

Esimerkiksi:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25–22) =-3

Kertolasku

Löytääksesi kahden rationaalisen luvun tulon, kerro niiden moduulit ja laita tuloksena olevan tuloksen eteen:

  • merkki "+"jos molemmilla tekijöillä on sama merkki;
  • merkki "-"jos tekijöillä on erilaiset merkit.

Esimerkiksi:

  • 3 7 21 = XNUMX
  • -15 4 = -60

Kun tekijöitä on enemmän kuin kaksi, niin:

  1. Jos kaikki luvut ovat positiivisia, tulos allekirjoitetaan. "Plussa".
  2. Jos on sekä positiivisia että negatiivisia lukuja, laskemme jälkimmäisten lukumäärän:
    • parillinen luku on tulos "lisää";
    • pariton luku – tulos "miinus".

Esimerkiksi:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Divisioona

Kuten kertolaskussa, suoritamme toiminnon numeromoduuleilla, sitten laitamme sopivan merkin ottaen huomioon yllä olevassa kappaleessa kuvatut säännöt.

Esimerkiksi:

  • 12:4 = 3
  • 48: (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128: (-4): (-8): (-1) = -4

Potenssiinkorotus

Rationaalisen luvun nostaminen a в n on sama kuin tämän luvun kertominen itsellään n:nnen kerran. Kuten kirjoitettu a n.

Jossa:

  • Mikä tahansa positiivisen luvun potenssi johtaa positiiviseen luvun.
  • Negatiivisen luvun parillinen potenssi on positiivinen, pariton potenssi negatiivinen.

Esimerkiksi:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Jätä vastaus