Tässä julkaisussa tarkastellaan mitä yhtälö on ja mitä sen ratkaiseminen tarkoittaa. Esitettyjen teoreettisten tietojen mukana on käytännön esimerkkejä ymmärtämisen parantamiseksi.
Yhtälön määritelmä
Yhtälö on , joka sisältää löydettävän tuntemattoman numeron.
Tätä numeroa merkitään yleensä pienellä latinalaiskirjaimella (useimmiten x, y or z) ja sitä kutsutaan muuttuja yhtälöt.
Toisin sanoen yhtälö on yhtälö vain, jos se sisältää kirjaimen, jonka arvon haluat laskea.
Esimerkkejä yksinkertaisimmista yhtälöistä (yksi tuntematon ja yksi aritmeettinen operaatio):
- x + 3 = 5
- ja – 2 = 12
- z + 10 = 41
Monimutkaisemmissa yhtälöissä muuttuja voi esiintyä useita kertoja, ja ne voivat sisältää myös sulkeita ja monimutkaisempia matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 + 5 = 9
Lisäksi yhtälössä voi olla useita muuttujia, esimerkiksi:
- x + 2y = 14
- (2x – y) 2 + 5z = 22
Yhtälön juuri
Oletetaan, että meillä on yhtälö
Se muuttuu todelliseksi tasa-arvoksi, kun
Ratkaise yhtälö – tämä tarkoittaa sen juuren tai juurten löytämistä (riippuen muuttujien lukumäärästä) tai sen todistamista, että niitä ei ole olemassa.
Yleensä juuri kirjoitetaan näin:
Huomautuksia:
1. Jotkut yhtälöt eivät ehkä ole ratkaistavissa.
Esimerkiksi:
2. Joillakin yhtälöillä on ääretön määrä juuria.
Esimerkiksi:
Vastaavat yhtälöt
Yhtälöitä, joilla on samat juuret, kutsutaan vastaa.
Esimerkiksi:
Yhtälöiden perusmuunnokset:
1. Jonkin termin siirto yhtälöiden yhdestä osasta toiseen, jolloin sen etumerkki muuttuu päinvastaiseksi.
Esimerkiksi: 3x + 7 = 5 vastaa
2. Yhtälön molempien osien kertominen/jako samalla luvulla, joka ei ole nolla.
Esimerkiksi: 4x - 7 = 17 vastaa
Yhtälö ei myöskään muutu, jos sama luku lisätään/vähennetään molemmille puolille.
3. Samankaltaisten termien vähentäminen.
Esimerkiksi: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 vastaa