Mikä on yhtälö: määritelmä, ratkaisu, esimerkit

Tässä julkaisussa tarkastellaan mitä yhtälö on ja mitä sen ratkaiseminen tarkoittaa. Esitettyjen teoreettisten tietojen mukana on käytännön esimerkkejä ymmärtämisen parantamiseksi.

Sisältö

Yhtälön määritelmä

Yhtälö on , joka sisältää löydettävän tuntemattoman numeron.

Tätä numeroa merkitään yleensä pienellä latinalaiskirjaimella (useimmiten x, y or z) ja sitä kutsutaan muuttuja yhtälöt.

Toisin sanoen yhtälö on yhtälö vain, jos se sisältää kirjaimen, jonka arvon haluat laskea.

Esimerkkejä yksinkertaisimmista yhtälöistä (yksi tuntematon ja yksi aritmeettinen operaatio):

  • x + 3 = 5
  • ja – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Monimutkaisemmissa yhtälöissä muuttuja voi esiintyä useita kertoja, ja ne voivat sisältää myös sulkeita ja monimutkaisempia matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Lisäksi yhtälössä voi olla useita muuttujia, esimerkiksi:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Yhtälön juuri

Oletetaan, että meillä on yhtälö 2x + 6 = 16.

Se muuttuu todelliseksi tasa-arvoksi, kun x = 5. Tämä arvo (luku) on yhtälön juuri.

Ratkaise yhtälö – tämä tarkoittaa sen juuren tai juurten löytämistä (riippuen muuttujien lukumäärästä) tai sen todistamista, että niitä ei ole olemassa.

Yleensä juuri kirjoitetaan näin: x = 3. Jos juuria on useita, ne luetellaan yksinkertaisesti pilkuilla erotettuina, esimerkiksi: x1 = 2, x2 =-5.

Huomautuksia:

1. Jotkut yhtälöt eivät ehkä ole ratkaistavissa.

Esimerkiksi: 0 · x = 7. Millä tahansa numerolla korvaamme x, oikean tasa-arvon saavuttaminen ei onnistu. Tässä tapauksessa vastaus on: "yhtälöllä ei ole juuria."

2. Joillakin yhtälöillä on ääretön määrä juuria.

Esimerkiksi: ja = ja. Tässä tapauksessa ratkaisu on mikä tahansa luku, ts x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NMissä N, Z и R ovat luonnollisia, kokonaislukuja ja reaalilukuja.

Vastaavat yhtälöt

Yhtälöitä, joilla on samat juuret, kutsutaan vastaa.

Esimerkiksi: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Molemmille yhtälöille ratkaisu on numero kaksi, eli x = 2.

Yhtälöiden perusmuunnokset:

1. Jonkin termin siirto yhtälöiden yhdestä osasta toiseen, jolloin sen etumerkki muuttuu päinvastaiseksi.

Esimerkiksi: 3x + 7 = 5 vastaa 3x + 7 - 5 = 0.

2. Yhtälön molempien osien kertominen/jako samalla luvulla, joka ei ole nolla.

Esimerkiksi: 4x - 7 = 17 vastaa 8x - 14 = 34.

Yhtälö ei myöskään muutu, jos sama luku lisätään/vähennetään molemmille puolille.

3. Samankaltaisten termien vähentäminen.

Esimerkiksi: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 vastaa 7x - 18 = 0.

Jätä vastaus