Sisällys
Tässä julkaisussa tarkastelemme kuperan nelikulmion keskiviivojen määritelmää ja pääominaisuuksia niiden leikkauspisteen, suhteen diagonaaleihin jne.
Huomautus: Seuraavassa tarkastellaan vain kuperaa kuvaa.
Nelikulman keskiviivan määrittäminen
Janaa, joka yhdistää nelikulmion vastakkaisten sivujen keskipisteet (eli ei leikkaa niitä) on ns. keskiviiva.
- EF – keskiviiva, joka yhdistää keskipisteet AB и CD; AE = EB, CF = FD.
- GH – keskipisteitä erottava mediaaniviiva BC и ILMOITUS; BG = GC, AH = HD.
Nelikulman keskiviivan ominaisuudet
Kiinteistö 1
Nelikulman keskiviivat leikkaavat ja leikkaavat leikkauspisteessä.
- EF и GH (keskiviivat) leikkaavat pisteen O;
- EO = OF, GO = OH.
Huomautus: Kohta O is sentroidi (Tai massakeskipisteen) nelikulmio.
Kiinteistö 2
Nelikulman keskiviivojen leikkauspiste on sen janan keskipiste, joka yhdistää sen lävistäjien keskipisteet.
- K – diagonaalin keskikohta AC;
- L – diagonaalin keskikohta BD;
- KL kulkee pisteen läpi O, yhdistää K и L.
Kiinteistö 3
Nelikulman sivujen keskipisteet ovat suunnikkaan pisteet Varignonin rinnakkaiskaavio.
Näin muodostetun suunnikkaan keskipiste ja sen diagonaalien leikkauspiste on alkuperäisen nelikulmion keskiviivojen keskipiste eli niiden leikkauspiste O.
Huomautus: Suunnikkaan pinta-ala on puolet nelikulmion pinta-alasta.
Kiinteistö 4
Jos nelikulmion lävistäjien ja sen keskiviivan väliset kulmat ovat yhtä suuret, niin lävistäjät ovat yhtä pitkiä.
- EF - keskiviiva;
- AC и BD – diagonaalit;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Näin ollen AC = BD.
Kiinteistö 5
Nelikulman keskiviiva on pienempi tai yhtä suuri kuin puolet sen ei-leikkaavien sivujen summasta (edellyttäen, että nämä sivut ovat yhdensuuntaiset).
EF – keskiviiva, joka ei leikkaa sivuja AD и BC.
Toisin sanoen nelikulmion keskiviiva on yhtä suuri kuin puolet niiden sivujen summasta, jotka eivät leikkaa sitä, jos ja vain, jos annettu nelikulmio on puolisuunnikkaan muotoinen. Tässä tapauksessa tarkasteltavat sivut ovat kuvan perusta.
Kiinteistö 6
Mielivaltaisen nelikulmion keskiviivavektorille pätee seuraava yhtäläisyys:
