Vektorien ristitulo

Tässä julkaisussa pohditaan, kuinka löytää kahden vektorin ristitulo, antaa geometrinen tulkinta, algebrallinen kaava ja tämän toiminnon ominaisuudet sekä analysoida myös esimerkki ongelman ratkaisusta.

Geometrinen tulkinta

Kahden nollasta poikkeavan vektorin vektoritulo a и b on vektori c, joka on merkitty nimellä [a, b] or a x b.

Vektorin pituus c on yhtä suuri kuin vektoreiden avulla muodostetun suunnikkaan pinta-ala a и b.

Tässä tapauksessa, c kohtisuorassa tasoon nähden, jossa ne ovat a и b, ja on sijoitettu niin, että vähiten pyörimissuunta a к b suoritettiin vastapäivään (vektorin lopun näkökulmasta).

Ristituotteen kaava

Vektorien tulo a = {a_x; että_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} lasketaan jollakin seuraavista kaavoista:

Ristikkäisten tuotteiden ominaisuudet

1. Kahden nollasta poikkeavan vektorin ristitulo on yhtä suuri kuin nolla, jos ja vain jos nämä vektorit ovat kollineaarisia.

[a, b] = 0, Jos a || b.

2. Kahden vektorin ristitulon moduuli on yhtä suuri kuin näiden vektorien muodostaman suunnikkaan pinta-ala.

S_rinnakkainen = |a x b|

3. Kahden vektorin muodostaman kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet niiden vektoritulosta.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektori, joka on kahden muun vektorin ristitulo, on kohtisuorassa niihin nähden.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

yksi. (a + b) x c = a x c + b x c

Esimerkki ongelmasta

Laske ristitulo a = {2; 4; 5} и b = {9; -kaksi; 3}.

Päätös:

Vastaus: a x b = {19; 43; -42}.