Logaritmin määritelmä, sen ominaisuudet ja graafi

Luvun logaritmi on teho, johon yksi luku on nostettava toisen saamiseksi.

Jos numero b siinä määrin y on yhtä suuri kuin x:

b^y = x

Siis luvun logaritmi x syystä b is y:

y = loki_b(x)

Esimerkiksi:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logaritmi käänteisfunktiona eksponentiaalille

logaritminen funktio y = loki_b(x) on eksponentiaalin käänteisfunktio x=b ^y.

Joten jos laskemme logaritmin eksponentiaalisen funktion x (x > 0), siitä selviää:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Tai jos laskemme eksponentiaalisen funktion logaritmin х:

f ^-1(f (x)) = loki_b(b^x) = x

Luonnollinen logaritmi (ln)

Luonnollinen logaritmi on peruslogaritmi е.

ln (x) = loki_e(x)

numero e on vakio, joka voidaan määritellä rajaksi:

Tai niin:

Käänteinen logaritmi

Luvun käänteislogaritmi (tai antilogaritmi). n on luku, jonka peruslogaritmi on a on yhtä suuri kuin luku n.

muurahainen loki_an = aⁿ

Taulukko logaritmien ominaisuuksista

Alla on logaritmien pääominaisuudet taulukkomuodossa.