Sisällys
Tässä julkaisussa tarkastellaan korkeuden perusominaisuuksia tasasivuisessa (säännöllisessä) kolmiossa. Analysoimme myös esimerkin tämän aiheen ongelman ratkaisemisesta.
Huomautus: kolmiota kutsutaan tasasivuinenjos sen kaikki sivut ovat yhtä suuret.
Tasasivuisen kolmion korkeusominaisuudet
Kiinteistö 1
Mikä tahansa tasasivuisen kolmion korkeus on sekä puolittaja, mediaani että kohtisuora puolittaja.
- BD – sivulle laskettu korkeus AC;
- BD on mediaani, joka jakaa sivun AC puoliksi, ts AD = DC;
- BD – kulman puolittaja ABC, eli ∠ABD = ∠CBD;
- BD on mediaani kohtisuorassa AC.
Kiinteistö 2
Tasasivuisen kolmion kaikilla kolmella korkeudella on sama pituus.
AE = BD = CF
Kiinteistö 3
Tasasivuisen kolmion ortokeskipisteessä (leikkauspisteessä) olevat korkeudet jaetaan suhteessa 2:1, laskettuna kärjestä, josta ne on vedetty.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Kiinteistö 4
Tasasivuisen kolmion ortokeskipiste on piirrettyjen ja rajattujen ympyröiden keskipiste.
- R on rajatun ympyrän säde;
- r on piirretyn ympyrän säde;
- R = 2r (seuraa alkaen Ominaisuudet 3).
Kiinteistö 5
Tasasivuisen kolmion korkeus jakaa sen kahdeksi tasa-alaiseksi (saa-alaiseksi) suorakulmaiseksi kolmioksi.
S1 =S2
Tasasivuisen kolmion kolme korkeutta jakavat sen 6:ksi yhtä suureksi suorakulmaiseksi kolmioksi.
Kiinteistö 6
Kun tiedät tasasivuisen kolmion sivun pituuden, sen korkeus voidaan laskea kaavalla:
a on kolmion sivu.
Esimerkki ongelmasta
Tasasivuisen kolmion ympärille piirretyn ympyrän säde on 7 cm. Etsi tämän kolmion sivu.
Ratkaisu
Kuten tiedämme ominaisuudet 3 и 4, rajatun ympyrän säde on 2/3 tasasivuisen kolmion korkeudesta (h). Näin ollen h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Nyt on vielä laskettava kolmion sivun pituus (lauseke johdetaan kaavasta in Kiinteistö 6):
