Mikä on matriisi

Tässä julkaisussa tarkastellaan matriisin määritelmää ja pääelementtejä esimerkein, sen laajuutta ja annetaan myös lyhyt historiallinen tausta matriisiteorian kehityksestä.

Matriisin määritelmä

Matriisi on eräänlainen suorakaiteen muotoinen taulukko, joka koostuu tiettyjä elementtejä sisältävistä riveistä ja sarakkeista.

Matriisin koko asettaa rivien ja sarakkeiden lukumäärän, jotka on merkitty kirjaimilla m и n, vastaavasti. Itse pöytä on kehystetty pyöreillä suluilla (joskus hakasulkeilla) tai yhdellä/kahdella yhdensuuntaisella pystysuoralla viivalla.

Matriisi on merkitty isolla kirjaimella Aja yhdessä sen koon ilmoittamisen kanssa – A_mn. Alla on esimerkki:

Matriisien soveltaminen matematiikassa

Matriiseja käytetään differentiaaliyhtälöjärjestelmien kirjoittamiseen ja ratkaisemiseen.

Matriisielementit

Matriisin elementtien merkitsemiseen käytetään standardimerkintää a_ij, missä:

• i – annetun elementin sisältävän rivin numero;
• j – vastaavasti sarakkeen numero.

Esimerkiksi yllä olevalle matriisille:

• a₂₄ = 1 (toinen rivi, neljäs sarake);
• a₃₂ = 16 (kolmas rivi, toinen sarake).

Rivit

Jos kaikki matriisirivin elementit ovat yhtä suuria kuin nolla, niin tällaista riviä kutsutaan nolla (korostettu vihreällä).

Muuten linja on nollasta poikkeava (korostettu punaisella).

diagonals

Diagonaalia, joka on vedetty matriisin vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan, kutsutaan Tärkeimmät.

Jos diagonaali piirretään alhaalta vasemmasta yläoikeaan, sitä kutsutaan vakuuksia.

Historialliset tiedot

"Magic Square" - tällä nimellä matriisit mainittiin ensin muinaisessa Kiinassa ja myöhemmin arabimatemaatikoissa.

Vuonna 1751 sveitsiläinen matemaatikko Gabriel Cramer julkaisi "Kramerin sääntö"käytetään lineaaristen algebrallisten yhtälöiden (SLAE) ratkaisemiseen. Suunnilleen samaan aikaan ilmestyi "Gaussin menetelmä" SLAE:n ratkaisemiseksi muuttujien peräkkäisellä eliminoinnilla (kirjoittaja on Carl Friedrich Gauss).

Merkittävän panoksen matriisiteorian kehittämiseen antoivat myös sellaiset matemaatikot kuten William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius ja Marie Enmond Camille Jordan. James Sylvester otti käyttöön saman termin "matriisi" vuonna 1850.